2023-2024学年人教版九年级数学上册期中培优训练试题

期中培优训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题 1.下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（　　） A． B． C． D． y=﹣x2+3x﹣5 3.关于x的方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( ) A. B. C. D. 5．已知点为二次函数图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6.已知方程 x2－6x+2＝0的两个解分别为x1，x2则x1+ x2 - x1 x2的值为（ ） A-8 B-4 C8 D4 7. 在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0,b≠0)的图象的大致位置 是　(　　) 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC 9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（　　） A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 10.在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要赛一场,共赛45场,设共有x个队参赛、根据题意可列方程为( ) A. B.x(x-1)=45 C. D. x(x+1)=45 二、填空题 1．已知方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　． 2．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55＝0的根，则第三边长是　 　． 3．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为_____． 4．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为______． 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积的最大值为 　 　． 6．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为_____． 3、 解答题 1．解方程： （1）； （2）． 2．已知二次函数y=x2-bx+c的图象经过点(-2，3)和(1，6)，试确定二次函数的表达式。 3．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1． （1）求m，n的值； （2）x取什么值时，y随x的增大而减小？ 4．一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，第一批购进120箱，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多a%，以致购买的数量比第一批少（a﹣25）%． （1）求a值． （2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每天销售水果30箱．实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30箱．在销售过程中，该店主每天还需要支出其他费用60元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于30%，那么该店主销售第二批水果时最低可打几折？ 5．某商场有A、B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元． （1）设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a，b的值； （2）B商品每件的成本是20元．根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 6．如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点逆时针旋转后，得到． （1）求点与点之间的距离； （2）的度数． 7如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D. （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三