江西省南昌市十校联考2023-2024学年上学期九年级数学期中试卷

2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初三数学试卷 说明:1.本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120分钟。 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1．下列交通标志是中心对称图形的为（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列方程中，是一元二次方程的是(   ) A． B． C． D． 3．4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为本，设人均纸质阅读量年均增长率为，则根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 4．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（    ） A．6 B．8 C．10 D．14 5．若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 或 6．如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为（　　）   A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，则圆心的坐标是 ． 8．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度 9． 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式 ． 10．如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ． 11．如图，二次函数的图象与一次函数的图象的交点A、B的坐标分别为、，当时，x的取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系中，坐标原点为O，△AOB的顶点A，B的坐标分别为(－，0)，(－，1)将△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定角度，使旋转后的△A′OB′(不与△AOB重合)的边OA′与△AOB的边OB所在直线的夹角(锐角)为30°，连接AA′，则此时AA′的长度是__________． 三、解答题（共5题，每题6分，共30分） 13．解方程：； 14．已知二次函数． （1）将二次函数的解析式化为的形式． （2）二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______． 15．如图，二次函数的图象的对称轴为直线l，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）作出点C关于对称轴l的对称点D． （2）在抛物线对称轴l上作点P，使的值最大． 16．如图，，交于点，，是半径，且于点． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 17．如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．    （1）求证：； （2）若，，求的度数． 四四四 四、解答题（共3题，每题8分，共24分） 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值． 19．如图，一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：  （1）求抛物线的解析式； （2）在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由； 20．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价： （2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？ 五、解答题（共2题，每题9分，共18分） 21．如图，在中，，点P为内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接    （1）用等式表示与的数量关系，并证明； （2）当时， ①直接写出的度数为_______； ②若M为的中点，连接，依题意补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明． 22.如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d．      （1）若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：______；________；________； （2）按这种