第八章 8.2.1　几个函数模型的比较-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

数学·必修·第一册(苏教) 第8章 函数应用 8．2　函数与数学模型 8．2．1　几个函数模型的比较 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第一步 增函数 增函数 增函数 y轴 x轴 越来越快 y＝kx(k>0) 越来越慢 logax<kx 课堂互动探究，培优关键能力 高效导学第二步 [课程标准]　1.对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性．　2.了解函数模型的广泛应用． 三种常见函数模型的增长差异 y＝kx(k>0) y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) 在(0，＋∞) 上的增减性 _________ _________ _________ 图象的变 化趋势 一条直线 随x增大逐渐近似与______平行 随x增大逐渐近似与______平行 y＝kx(k>0) y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) 增长速度 (1)y＝ax(a>1)随着x的增大，y增长速度____________ ，即使k的值远远大于a的值，y＝ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过_____________________的增长速度 (2)y＝logax(a>1)随着x的增大，y增长速度____________ ，不论a的值比k的值大多少，在一定范围内，logax可能会大于kx，但由于logax的增长慢于kx的增长，因此总会存在一个x0，当x>x0时，恒有______________________ 记一记：1.我们知道当底数大于1时，对数函数的增长速度越来越慢，当底数小于1时，对数函数的递减速度越来越慢． 2．当a>1，n>0时，由y＝ax，y＝xn，y＝logax的增长速度，存在x0，当x>x0时，三个函数的图象由上到下依次为指数，幂，对数．因此总会存在一个x0，使得当x>x0时，有ax>xn>logax. 【基点小试】 1．已知函数y1＝x2，y2＝2x，y3＝x，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是(　　) A．随着x的逐渐增大，y1增长速度越来越快于y2 B．随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1 C.当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞)) 时，y1增长速度一直快于y3 D．当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞)) 时，y2增长速度有时快于y1 解析：如图，对于y1＝x2，y2＝2x，从负无穷开始，y1大于y2，然后y2大于y1，再然后y1再次大于y2，最后y2大于y1，y1再也追不上y2，故随着x的逐渐增大，y2增长速度并不是越来越快于y1，A、B错误，D正确； y1＝x2，y3＝x由于y3＝x的增长速度是不变的，当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1)) 时，y3大于y1，当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞)) 时，y1大于y3，y3再也追不上y1，y1增长速度有时快于y3，C错误．故选D. 答案：D 2．下面对函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ＝log eq \s\do19(\f(1,2)) x，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x) 与h eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ＝－ eq \f(x,100) 在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞)) 上的递减情况说法正确的是(　　) A．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越慢，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越快，h eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度比较平稳 B．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越快，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越慢，h eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越快 C．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越慢，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越慢，h eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度比较平稳 D．f eq \b