第五章 5.3.2 命题、定理、证明-【数学一号】2023-2024学年七年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第五章相交线与平行线 5.3.2命题、定理、证明 基础过关 知识点2定理与证明 7.下列说法错误的是 知识点1命题 A,命题不一定是定理，但定理一定是命题 1.下列语句中，是命题的是 B.定理不可能是假命题 A.作∠ABC C.真命题是定理 B.两直线相交有几个交点？ D.如果真命题的正确性是经过推理证实 C.画线段AB=3cm 的，那么这样得到的真命题就是定理 D.相等的角是对顶角 知识提醒 2.下列语句中，不是命题的是 定理是根据公理或已知的定理推导出来的真 A两直线平行，同旁内角相等 命题，这些真命题都是最基本的和常用的，所 B.若2a=4,则a=2 以被人们选作定理.并不是所有真命题都是 C.过一点作已知直线的平行线 定理 D.同角的余角相等 8.有下列命题：①能被3整除的数也能被6整 3.下列命题中，是真命题的是 A内错角相等 除：②等式两边除以同一个数，结果仍是等 式：③x=2是一元一次方程x一2=0的根： B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线平行 ④对顶角相等.其中可以作为定理的有 C.相等的角是对顶角 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线 A.1个 B.2个 与已知直线垂直 C.3个 D.4个 4.(2022·锦阳期末)下列命题中，是假命题 能力提升 的是 ( A.同旁内角不互补，两直线不平行 9.有下列说法：①相等的角是对顶角：②同位 B.同角的余角相等 角相等：③如果a2=,则a=b:④在同一平 C.两直线平行，内错角一定相等 面内，垂直于同一条直线的两直线互相平 D.邻补角不可能相等 行.其中是假命题的有 (填序号). 5.命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两 10.已知在同一平面内，三条不同的直线4，b, 直线平行.”的题设是 c,有下列四个命题：①如果a∥b,a⊥c,那 结论是 么b⊥c:②如果b∥a,c∥a,那么b⊥c:③如 6.能说明命题：“若两个角a,3互补，则这两个 果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c:④如果b⊥a,c⊥ 角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例 a,那么b∥c.其中是真命题的有 是 (填序号). 4419 新课醒学月与运测①军烟下册， 11.如图，从①∠1+∠2=180°， 思维拓展 ②∠3=∠A,③∠B=∠C, 三个条件中选出两个作为 13.已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平 题设，另一个作为结论可 行，即AB∥DE,BC∥EF 以组成3个命题.从中选择一个真命题，写 出已知、求证，并证明. 如图，已知 ,求证： 0 (填序号) 图1 图2 图3 证明： (1)如图1，若∠B=40°，则∠E= (2)如图2，猜想∠B与∠E之间有怎样的 关系？并说明理由。 (3)如图3，猜想∠B与∠E之间有怎样的 关系？并说明理由 (4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个 真命题 12.如图，点D在三角形ABC的边BC的延长 线上，有三个论断：①CE∥AB:②∠A= ∠ACE:③∠ACD=∠A+∠B.根据以上 三个论断组成如下三个命题： 命题一：若①，则②③： 命题二：若②，则①③： 命题三：若③，则①②. 请判断以上三个命题的真假，并选择一个 真命题进行证明. 420→2y-∠BEC=180°.由(2)可知，∠BFC=∠ABF+ 9.(r+y) (2）+ ∠DCG,∴∠BFC=x+.:∠BFC-∠BEC=74,x y=74°+∠BEC..2(74”+∠BEC)-∠BEC=180°.解得 10.解：(1)∠BED=∠B+∠D∠BED=360°-（∠B+ ∠BEC-32.故答案为32. ∠D) (2)如图1，过点E作EM∥AB.,AB∥CD,EM∥AB, 第2课时平行线判定与性质的综合运用 EM∥CD∥AB.∴.∠B=∠BEM,∠MED=∠D.. 1.A2.B3.B4.975.70 ∠BED=∠BEM+∠MED=∠B+∠D.∴.∠BED=∠B 6.已知对顶角相等同位角相等，两直线平行BFD两 +∠D. 直线平行，同位角相等BFD内错角相等，两直线平行 7.解：AB∥CD..∠1=∠GD.∠GDH=∠1+∠2. ∠GDH=∠GDC+∠HDC,∴∠2=∠HDC.∴.CD∥EF ,AB∥CD,AB∥EF 图1 图2 8.639.①③④ 如图2，过点E作EK∥AB.AB∥CD,EK∥AB,.EK 10,①④③【解析】∠1=25.5，∠2=5530'，∠ABC ∥CD∥AB..∠B+∠BEK-180°，∠MED+∠D 30.∠ABC+∠1=55.5=5530=∠2.m∥m.故① 180..∠BED=∠BEK+∠KED=360°-（∠B+∠D) 符合题意.：∠1+∠2=90°，∠ABC=30°..∠1+∠ABC (3)如图3，过点E作EN∥AB.:BF,DFA 不一定等于∠2..m和n不一定