第六章 4.3 百分位数-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

4．3　百分位数　　　　　　　　► 对应学生用书P139 [课程标准]　结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 1.定义：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0，1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p． 2.常用的百分位数： (1)四分位数：25%，50%，75%； (2)其他常用的百分位数：1%，5%，10%，90%，95%，99%． 3.计算一组n个数据的p分位数的一般步骤 (1)按照从小到大排列原始数据； (2)计算i＝np； (3)若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 想一想：“这次数学测试成绩的70%分位数是85分”这句话是什么意思？ 提示：有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分． 【基点小试】 1．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是(　　) A．第50百分位数就是中位数 B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50% C．它一定是这组数据中的一个数据 D．它适用于总体是离散型的数据 解析：选A．由百分位数的意义可知选项B、C、D错误． 2．(2023·临沂一模)某工厂随机抽取20名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如下表，则该组数据的第75百分位数是(　　) 件数 7 8 9 10 11 人数 3 7 5 4 1 A．8．5 B．9 C．9．5 D．10 解析：选C．因为20×75%＝15，生产件数为7，8，9的人数和为15，所以第75百分位数为＝9．5． 3．数据7．0，8．4，8．4，8．4，8．6，8．7，9．0，9．1的第30百分位数是________． 解析：因为8×30%＝2．4，故第30百分位数是第三项数据8．4． 答案：8．4 4．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________________________________________________________________________． 解析：样本数据低于10的比例为0．08＋0．32＝0．40，样本数据低于14的比例为0．40＋0．36＝0．76，所以此样本数据的第50百分位数在[10，14)内，估计此样本数据的第50百分位数为10＋×4＝． 答案： 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　百分位数的计算 例1．从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7．9，9．0，8．9，8．6，8．4，8．5，8．5，8．5，9．9，7．8，8．3，8．0． (1)分别求出这组数据的第25，50，95百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量； (3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准． 解：(1)将所有数据从小到大排列，得 7．8，7．9，8．0，8．3，8．4，8．5，8．5，8．5，8．6，8．9，9．0，9．9， 因为共有12个数据， 所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11．4， 则第25百分位数是＝8．15， 第50百分位数是＝8．5， 第95百分位数是第12个数据为9．9． (2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1．8，则第15百分位数是第2个数据为7．9． 即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7．8，7．9． (3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8．15，第50百分位数为8．5，第95百分位数是9．9，所以质量小于或等于8．15 g的珍珠为次品，质量大于8．15 g且小于或等于8．5 g的珍珠为合格品，质量大于8．5 g且小于或等于9．9 g的珍珠为优等品，质量大于9．9 g的珍珠为特优品． [总结]　计算一组n个数据的p分位数的一般步骤 第一步，按照从小到大排列原始数据； 第二步，计算i＝np； 第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 【练一练】 1．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的第80百分位数是(　　) A．90 B．90．5 C．91 D．91．5 解析：选B．把成绩按从小到大的顺序排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98． 因为15×80%