第六章 3 用样本估计总体的分布-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

§3　用样本估计总体的分布　　　► 对应学生用书P126 [课程标准]　1．能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．　2．结合实例，能用样本估计总体的取值规律． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、频率 (1)频率表示频数与总数的比值． (2)频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数．在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布． (3)在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计． 二、频率分布直方图 (1)如图，图中每个小矩形的底边长是该组的组距，每个小矩形的高是该组的频率与组距的比，从而每个小矩形的面积等于该组的频率，即每个小矩形的面积＝组距×＝频率．我们把这样的图叫作频率分布直方图．不难发现，频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小． (2)频率分布直方图的好处：①能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别；②当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之和来表示． 三、频率分布直方图的绘制 (1)计算极差：即一组数据中最大值和最小值的差； (2)确定组距与组数：当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组，在实际操作中，一般要求各组的组距相等． (3)分组：按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间． (4)列表：一般分四列：宽度分组、频数、频率、．其中频数合计应是样本容量，频率合计是1． (5)画频率分布直方图：画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积．即每个小长方形的面积＝组距×＝频率． 四、频率折线图 (1)频率折线图 通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图． (2)随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线． 【基点小试】 1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114．5，124．5)内的频率为(　　) A．0．2 B．0．3 C．0．4 D．0．5 解析：选C．依题意，样本数据落在[114．5，124．5)内的频数为4，故对应频率为4÷10＝0．4． 2．(多选)关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法不正确的是(　　) A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某数的频率 D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值 解析：选BCD．直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率．A正确，BCD不正确． 3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0．125，则n的值为(　　) A．640 B．320 C．240 D．160 解析：选B．依题意得＝0．125，∴n＝＝320． 4．如图所示是一个容量为1 000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空． (1)样本数据落在范围[5，9)的频率为_________________________________； (2)样本数据落在范围[9，13)的频数为________． 解析：组距为4，(1)0．08×4＝0．32， (2)1 000×(0．09×4)＝360． 答案：(1)0．32　(2)360 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　列频率分布表、画频率分布直方图及折线图 例1．为了了解某片经济林的生长情况，随机测量其中的100棵树的底部周长(单位：cm)，得到如下数据： 135,98,102,110,99,121,110,96,100,103,125,97,117,113,110,92,102,109,104,112,109,124,87,131,97,102,123,104,104,128,105,123,111,103,105,92,114,108,104,102,129,126,97,100,115,111,106,117,104,109,111,89,110,121,80,120,121,104,108,118,129,99,90,99,121,123,107,111,91,100,99,101,116,97,102,108,101,95,10