总复习第4课时圆整理与练习（教案）-六年级上册数学北师大版

圆的整理与练习 教学内容：北师大版六年级上册总复习第87—88页。 教学目标： 1．进一步理解并掌握圆的直径、半径、圆周率、对称性等圆的基本特征。 2. 熟练掌握圆的周长、面积的计算方法，并能利用其等解决有关应用问题。 3. 在整理与复习的过程中，进一步体会数形结合、化曲为直和转化的数学思想。 教学重难点： 1.重点：圆的周长和面积的计算。 2.难点：综合应用所学知识解决实际问题。 教学准备： 1.教具、圆规、钟表等 2.学具：圆规、直尺 教学过程： 一、问题引领，再现新知。 谈话：古希腊毕达哥斯加学派的哲学家们说：“圆是一切平面图形里最美的。”那么今天就让我们一起整理与复习圆的有关知识。 1、出示一个圆，问：谁能说说圆是一个什么样的图形？ 学生根据自己的理解，对圆进行解读，最后落点在：圆与定点等长的点的轨迹，是封闭的曲线图形。 2、怎样画一个圆？在同圆内半径、直径具有怎样的关系？ 学生回答后，教师小结：画圆先确定圆心的位置，再把圆规的两脚张开，以针尖为定点，两脚间距离为定长（半径）旋转一周围成的图形就是圆。 在同一个圆里，有无数条半径、直径，直径的长度是半径的2倍。 板书：d=2r r= 3、什么是圆周率？它的值是多少？你对圆周率还有哪些认识？ 通过回答使学生明确：圆周率是圆的周长与直径的比值，是无限不循环小数，目前算到了小数点后的6万亿位,做题目一般取3.14,一般人背到3.1415926。 4、什么是圆的周长和面积？怎样计算？ 学生回答后，明确二者从概念、公式到单位的区别，板书公式。 C=πd C=2πr S =πr2 5、圆的周长和面积计算公式是怎样推导出来的？这中间体现了怎样的数学思想和方法策略？ 学生回答后，教师讲述：在圆周长公式推导过程中，我们是把绕在圆周上的绳子拉直再测量或采用滚动的方法，测量圆滚动的痕迹。这种把曲线图形转化成直线图形的方法，是化曲为直的数学思想，是一种很重要的数学思想。 圆面积的推导：把圆平均分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形，在这个过程中，我们同样应用了转化的思想，即把圆（未知）转化成长方形（已知）来进行思考。 【设计意图】：通过问题引领，引发学生思考。设计符合学生思维实际的一系列具有探索性、发展性、关联性的问题，引发学生积极思考、探索，形成知识体系。 二、典例分析，构建模型。 1.（多媒体课件展示）一个半圆形的舞台，它的半径是5米。绕这个舞台走一圈，要走多少米？这个舞台占地面积有多大？ ①出示题目，先让学生首先理解“绕这个舞台走一圈” 这句话是什么意思？并笔描一描这个舞台的一周。 ②半圆的周长是圆的周长的一半吗？面积是圆的面积的一半吗？ ③通过这题你对半圆又有什么新的认识？ 【构建半圆模型】： ( 16cm 4cm )半圆弧的长度等于πr或πd÷2 半圆的周长：C半=πd÷2 +d 或 C半=πr+2r 半圆的面积：S半＝πr2 ÷2 2. （多媒体课件展示）求下图中光盘盘面的面积。 ①出示题目看懂图意，让学生先说一说光盘盘面是什么意思？它是由什么构成的？ ②什么叫圆环？圆环的面积怎么计算更简洁？ ③学生尝试完成，老师巡视，选择有代表性的作品进行展示。 【预设】：学生1： 16÷2=8（cm） 4÷2=2（cm） S大=π×82 ≈64×3.14=200.96（cm2） S小=π×22 ≈4×3.14=12.56（cm2） S环= S大-S小 =200.96-12.56=188.4（cm2） 学生2： 16÷2=8（cm） 4÷2=2（cm） S环= S大—S小 =π×82-π×22 =π×（64-4）≈3.14×60=188.4（cm2） 教师小结：第2种解法先借助π进行化简，因此更为简洁。 ④这种化简方式，对你今后的解题会有什么启发？ 【构建圆环模型】： S环= S大-S小 =πR2-πr2=π（R2-r2） 【设计意图】：半圆和圆环是圆这一部分中最常见的两个数学模型。通过这两个题目，建立半圆及圆环的数学模型，探索其知识要点和解题策略。 三、分层练习，内化知识。 1、（多媒体逐个出示下面各题）判断 （1）圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。 （ ） （2）半径是2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ） （3）大小不同的两个圆，大圆周长与直径的比值一定大于小圆周长与直径的比值。 （ ） （4）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ ） （5）一个圆的半径扩大2倍，它的周长就扩大4倍。 （ ） 习题处理建议： 　　 每出示一道题目都留给学生一定的思考时间，然后找学生回答（主要针对层次中下等的学生）。根据学生的回答对每题的要点给予点拨：第（1