第13章 13.2 5边边边-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

八年级数学 （上册） 第13章　全等三角形 13．2　三角形全等的判定 5．边边边 D AB＝DE 4 A D 用“S.S.S.”判定两个三角形全等　　 如图，BD是四边形ABCD的对角线，若AB＝CD，AD＝BC，容易证明△ABD≌△CDB，依据是(　　) A．A.S.A. B．A.A.S. C．S.A.S. D．S.S.S. 如图，点C是AD、BE的中点，要用“S.S.S.”证明△ABC≌△DEC，则只需添加一个适当的条件是_____________． (北京海淀区期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、D、F是BC边的四等分点，AE＝AF，则图中全等三角形共有________对． [解析]在△ABD和△ACD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，)) 所以△ABD≌△ACD(S.S.S.)；同理易得△ADE≌△ADF，△ABF≌△ACE，△ABE≌△ACF.因此共有4对全等三角形． (江苏南京秦淮区期末)如图，AD＝CB，AB＝CD.求证： ∠ABC＝∠CDA. 证明：在△ABD和△CDB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AD＝CB，,BD＝DB，)) ∴△ABD≌ △CDB(S.S.S.)，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD.∵∠ABC ＝∠ABD－∠CBD，∠CDA＝∠CDB－∠ADB，∴∠ABC＝∠CDA. “S.S.S.”判定定理的应用　　 (河北新乐期中)如图，AB＝EF，AC＝ED, BF＝CD，∠A＝95°，∠B＝25°，则∠D的度数为(　　) A．60° B．25° C．70° D．95° [解析]因为∠A＝95°，∠B＝25°，所以∠ACB＝180°－95°－25°＝60°，因为BF＝CD，所以BC＝DF，在△DEF和△CAB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(EF＝AB，,ED＝AC，,DF＝CB，)) 所以△DEF≌△CAB(S.S.S.)，所以∠D＝∠ACB＝60°，故选A. 如图，已知AB＝CD，BC＝DA，下列结论：①∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD.其中正确的结论有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [解析]由题意知△ABC≌△CDA(S.S.S.)，所以∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，所以①②正确；由“内错角相等，两直线平行”可知AB∥CD，所以③正确．综上可知正确结论有3个． 如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF. 求证：AC∥DF. 证明：∵BE＝CF. ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,BC＝EF，,AC＝DF，)) ∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)，∴∠ACB＝∠F. ∴AC∥DF. 如图，点A、C、E在同一直线上，AC＝DE，AB＝AD，BC＝CE＋DE. 求证：∠ABC＝∠DAE. 证明：∵AC＝DE，AE＝AC＋CE，∴AE＝DE＋CE. 又∵BC＝CE＋DE，∴BC＝AE. 在△ABC和△DAE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DE，,AB＝DA，,BC＝AE，)) ∴△ABC≌△DAE(S.S.S)，∴∠ABC＝∠DAE. (石家庄期中)数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA＝OB＝OC＝OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF.求证：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD. 证明：在△AOE和△COE中， ∵AE＝CE，AO＝CO，OE＝OE， ∴△AOE≌△COE，∴∠AOE＝∠COE. 同理可得∠COE＝∠FOD， ∴∠AOE＝∠EOF＝∠FOD. $$