5.1 导数的概念及意义（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.1 导数的概念及意义（精讲） 考点一 平均速度 【例1-1】（2023春·广东梅州·高二统考期中）函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023春·广东广州·高二校联考期中）已知函数的图象如图所示.设函数从－1到1的平均变化率为，从1到2的平均变化率为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【一隅三反】 1．（2023春·广东广州·高二广州市白云中学校考期中）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东汕尾·高二华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·广东深圳·高二深圳市耀华实验学校校考期中）函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．4 考点二 瞬时速度 【例2-1】（2023春·广东茂名·高二信宜市第二中学校考阶段练习）已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（    ） A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s 【例2-2】（2023春·广东肇庆·高二校考阶段练习）在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（    ） A．10.9 B．-10.9 C．5 D．-5 【一隅三反】 1．（2022春·广东佛山·高二罗定邦中学校考期中）一质点的运动方程为（路程S的单位：；时间t的单位：），则该质点在时的瞬时速度为（    ） A．9 B．12 C．3 D．6 2．（2022春·广东茂名·高二校考阶段练习）质点运动方程，那么当质点在 时的速度为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2023·广东广州 ）曲线在点处的瞬时变化率为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 4．（2023·广东茂名 ）一辆汽车按规律做直线运动，若汽车在时的瞬时速度为4，则（    ） A． B． C．2 D．3 考点三 在某点处的导数 【例3】（2023春·广东汕尾·高二校考阶段练习）若可导函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末）已知是定义在上的可导函数，若，则（    ） A．0 B． C．1 D． 2．（2023·广东珠海· ）已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东 ）设函数在处可导，且，则等于（    ） A．2 B． C． D． 考点四 求曲线的切线的斜率或倾斜角 【例4-1】（2023·广东肇庆）设f(x)为可导函数且满足，则在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率为 A．2 B．-1 C．1 D．-2 【例4-2】（2023·广东广州 ）曲线在点处切线为，则 等于（    ） A． B． C．4 D．2 【例4-3】（2023春·高二课时练习）曲线在点处的切线的倾斜角等于（　　） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·广东韶关·高二校考阶段练习）设是可导函数，且，则 A．2 B． C． D． 2．（2023·辽宁大连 ）已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·河南）已知抛物线上一点P，则在点P处的切线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．135° D．165° 考点五 切线方程 【例5-1】（2023春·高二课时练习）（1）求曲线在点处的切线方程． （2）求函数在点处的切线方程． 【例5-2】（2022·高二课时练习）求曲线y＝x3过点(－1，－1)的切线方程. 【一隅三反】 1．（2022·高二课时练习），在处切线方程为（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·高二课时练习）试求过点P(3，5)且与曲线y＝x2相切的直线方程. 3．（2023·高二课时练习）已知曲线上的两点和，求： (1)割线AB的斜率； (2)过点A的切线的斜率； (3)点A处的切线的方程． 考点六 利用图象理解导数的几何意义 【例6】（2023广东）函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（      ） A． B．