精品解析：广东省惠州市惠阳中山中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

中山中学九年级第二学期开学考数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 的值等于（　　） A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 2. 函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A. x＞ B. x≠ C. x≠且x≠0 D. x＜ 3. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 4. 已知下列运算：①；②；③；④．其中正确的有(　　) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①② 5. 若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的（　　） A ﹣4 B. 0 C. 1 D. 3 7. 已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则△ABC的周长是 （　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 8或10 8. 如图，、是上两个点，是直径，若，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 3π D. 6π 10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题） 11. 时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为________． 12. 因式分解：______． 13. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则_____． 14. 如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)． 15. 不等式组的解集是_____． 16. 如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起(图中阴影部分)，重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为52，则重叠部分面积是______． 17. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____． 三．解答题（共7小题） 18. 先化简，再求值：，其中a=﹣1，． 19. 如图，在中，，． （1）作的平分线，交边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求的值． 20. 初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人. （1）该班男生和女生各有多少人？ （2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？ 21. 如图，△ABC≌△ABD，点E边AB上，CE∥BD，连接DE． 求证：（1）∠CEB=∠CBE； （2）四边形BCED是菱形． 22. 如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC． （1）求反比例函数表达式； （2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围； （3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，是的直径，点D是上一点，且，与交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若平分，求证：． 24. 如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接PB、PC，求△PBC的面积； （3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中山中学九年级第二学期开学考数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 的值等于（　　） A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据二次根式的性质，可知，因此可求结果为4． 故选A． 【点睛】本题考查二次根式化简． 2. 函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A. x＞ B. x≠ C. x≠且x≠0 D. x＜ 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：2x﹣3≠0， 解得：x≠． 故选B． 【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围