高二数学上学期期中模拟卷01（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期中考试模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：选修一第一、二章+椭圆） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 2．已知四面体OABC中，，，，E为BC中点，点F在OA上，且，则（    ） A． B． C． D． 3．设点，，若点在线段上（含端点），则的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 4．已知为直线上的一点，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 5．在平面直角坐标系中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，为切点，满足，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 6．已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法错误的是（    ）    A．当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值 B．存在这样的点，使得 C．当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 D．当时，点的轨迹长度为 8．已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在正方体中，动点满足，其中，则（    ） A．对于任意的，都有平面平面 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，存在点，使得 D．当时，不存在点，使得平面 10．下列说法错误的是（    ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过两点的所有直线，其方程均可写为 D．己知，若直线与线段有公共点，则 11．已知点是圆：上的动点，则下面说法正确的是（    ） A．圆的半径为2 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为6 12．已知、分别为椭圆：的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，则下列结论正确的有（    ） A．椭圆的离心率为 B．椭圆的长轴长为 C．若点是线段的中点，则的斜率为 D．的面积最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知椭圆：的离心率为，，分别为的上下顶点，为的右顶点，若，则的方程为 ． 14．直线，若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，求三角形AOB面积的最小时的直线的方程 . 15．在正四棱台中，，，，，，若平面，则 ．    16．如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论： ①弦AC长度的最小值为； ②线段BO长度的最大值为； ③点M的轨迹是一个圆； ④四边形ABCD面积的取值范围为． 其中所有正确结论的序号为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知平面直角坐标系内三点． (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标及CD所在直线方程； (3)若是线段上一动点，求的取值范围． 18．（12分） 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且．    (1)证明：平面平面； (2)求平面和平面夹角的余弦值． 19．（12分） 已知椭圆C：的左右焦点分别为、，若点在椭圆上，且为等边三角形． (1)求椭圆C的标准方程？ (2)过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，若为钝角，求k的取值范围． 20．（12分） 一个火山口的周围是无人区，无人区分布在以火山口中心为圆心，半径为400km的圆形区域内，一辆运输车位于火山口的正东方向600km处准备出发，若运输车沿北偏西60°方向以每小时km的速度做匀速直线运动： (1)运输车将在无人区经历多少小时？ (2)若运输车仍位于火山口的正东方向，且按原来的速度和方向