江苏省南京市2024届高三上学期数学期中复习练习卷

南京市高三上学期数学期中复习练习卷 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.设复数，其中是虚数单位，是的共轭复数，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C.是方程的一个根 D.满足的最小正整数为3 3.20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数共有（ ） A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 4.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6.已知等比数列的公比为，其前项和为，若对任意的恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.设函数在上的导函数为，且，则当时，下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 8.已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.如图，在正四面体中，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ） A.直线与所成角为 B.直线与所成角为 C.直线与平面所成角的正弦值为 D.直线与平面所成角的正弦值为 10.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：.某同学连续两天在甲、乙两家餐厅就餐，第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为和.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为；如果他第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，则该同学 （ ） A.第二天去甲餐厅的概率为 B.第二天去乙餐厅的概率为 C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为 D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 11.声音中包含着正弦函数、周期函数产生了美妙的音乐.若我们听到的声音的函数是 ，则下列结论正确的是（ ） A.的最小正周期是 B.的最小值是 C.是的零点 D.在上有极值 12.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点，则下列结论正确的是（ ） A．抛物线的标准方程为 B．的最小值为 C．过两点分别作与准线垂直，则为直角三角形 D．的面积为定值 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知二次函数的值域为，则的最小值为________． 14.已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则 . 15.已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为_________. 16.已知定义在上函数满足，，是的导函数，当时，，则不等式的解集为 . 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 己知数列的前n项和为，且，_______． 请在①；②；成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上而题干中，并解答下面问题． ⑴求数列的通项公式； ⑵求数列的前n项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18.（本小题满分12分） 已知函数只能同时满足以下三个条件中的两个． ① 函数的最大值是； ② 函数的图象可由函数左右平移得到； ③ 函数的对称中心与的对称轴之间的最短距离是； ⑴写出这两个条件的序号（不必说明理由）并求出函数的单调递增区间； ⑵已知的内角、、所对的边分别为、、，满足，点为的中点，且，求的值． 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，点分别为线段和的中点． ⑴求证：平面； ⑵求平面与平面夹角的正弦值； ⑶在线段(不包括端点)上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线身的长：若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分12分） 甲、乙两人进行射击比赛，一局比赛中，先射击的一方最多可射击3次，一旦未击中目标即停止，然后换另一方射击，