精品解析：广东省惠州市河南岸中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷

2021学年第二学期九年级开学考试数学试题 （考试时间90分钟，总分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确是 A. B. C. D. 4. 如图，直线∥，等腰直角的两个顶点、分别落在直线、上，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 据报道，2016年汕头市固定资产投资总额、社会消费品零售总额均突破1500亿元，将1500亿用科学记数法可表示为（　　） A. 1.5×1011 B. 1.5×1012 C. 15×1011 D. 0.15×1012 6. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 7. 如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（　　） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 11. 因式分解：x2－36= _________． 12. 已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____． 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）． 14. 如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与是对应点，点与是对应点，点落在直线上，连接，若，则的长为______． 15. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______． 16. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为_____． 17. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根． 上述结论中正确的是_____．（填上所有正确结论的序号） 三．解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 18. 计算 19. 先化简，再求值： ，请在﹣3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值． 20. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°． (1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明) (2)连接BD，求证：DE＝CD． 三．解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 22. 如图，反比例函数和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式的x的取值范围． 23. 某商场销售一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%. （1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价） （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 三．解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB度数； （3）在（2）的条件下，若OA＝18，求的长． 25. 已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段A