精品解析：4.2 抛体运动（讲）

第四章 抛体运动与圆周运动 第2讲　抛体运动 一　平抛运动的规律及应用 1.定义：将物体以一定的初速度沿___________方向抛出，物体只在___________作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的___________曲线运动，运动轨迹是___________。 3.研究方法：化曲为直 （1）水平方向：___________运动； （2）竖直方向：___________运动。 4.基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向（水平方向）为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 二　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ== 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ== 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移 tan θ=== 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 tan θ=== 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 三　斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0___________或斜向下方抛出，物体只在___________作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g___________曲线运动，运动轨迹是___________。 3.研究方法：运动的合成与分解 （1）水平方向：___________直线运动； （2）竖直方向：___________直线运动。 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x=v0cos θ，v0y=v0sin θ。 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x=v0xt=(v0cos θ）t① vx=v0x=v0cos θ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y=v0yt-gt2=(v0sin θ）t-gt2③ vy=v0y-gt=v0sin θ-gt④ 考点一　　平抛运动的规律及应用 1.平抛运动物体的速度变化量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 2.两个推论 （1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 （2）做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ=2tan α 。 典例精析 变式巩固 【例题1】 1. 将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 【例题2】　 2. 两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则（　　） A. va>vb B. va<vb C. ta>tb D. ta<tb 【例题3】 （2020·全国卷Ⅱ·16） 3. 如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（　　） A. 20 B. 18 C. 9.0 D. 3.0 考点二　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 典例精析 变式巩固 【例题1】 4. 如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球（可视为质点），落在斜面上某处，记为Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（　　） A. 夹角α将变大 B. 夹角α与初速度大小无关 C. 小球在空中的运动时间不变 D. PQ间距是原来间距的3倍 【例题2】　 （2023·福建宁德市高三月考） 5. 如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2从某处抛出，经过t2时