精品解析：4.4 专题 圆周运动的临界问题（讲）-2024届高考物理一轮复习

第四章 抛体运动与圆周运动 专题　圆周运动的临界问题 一、水平面内圆周运动的临界问题 物体做圆周运动时，若物体速度、角速度发生变化，会引起某些力（如拉力、支持力、摩擦力）发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1．常见的临界情况 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力。 （2）物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 （3）绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等。 2．分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 二、竖直面内圆周运动的临界问题 1．两类模型对比 轻绳模型 （最高点无支撑） 轻杆模型 （最高点有支撑） 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力 示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学 方程 mg＋F弹=m mg±F弹=m 临界 特征 F弹=0 Mg=m 即vmin= V=0 即F向=0 F弹=mg 讨论 分析 （1）最高点，若v≥，F弹＋mg=m，绳或轨道对球产生弹力F弹 （2）若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 （1）当v=0时，F弹=mg，F弹背离圆心 （2）当0<v<时，mg－F弹=m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 （3）当v=时，F弹=0 （4）当v>时，mg＋F弹=m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 2．解题技巧 （1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； （2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； （3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 三、斜面上圆周运动的临界问题 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。 物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ=mω2R。 [例7] 1. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A. 小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B. 小物体受到的摩擦力可能背离圆心 C. 若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是1.0 rad/s D. 若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是rad/s 考点一　水平面内圆周运动的临界问题　 典例精析 变式巩固 【例题1】 2. 如图所示，两个完全相同的物块A和B（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连，两物块质量均为1kg。与圆心距离分别为和，其中且RA=1m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度绕轴OO′匀速转动时，绳中弹力与的变化关系如图所示，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 物块与圆盘间的动摩擦因数 B. 物块B与圆心距离 C. A受到的静摩擦力方向始终指向圆心 D. 当角速度为rad/s时，A恰好要相对圆盘发生滑动 【例题2】 3. 如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力，则（　　） A. 小球受重力、支持力、拉力和向心力 B. 小球可能只受拉力和重力 C. 当时，小球对锥体压力刚好为零 D. 当时，小球受重力、支持力和拉力作用 【例题3】 4. 如图所示，、两绳系一质量为的小球，绳长，两绳的另一端分别固定于轴的、两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为和。小球在水平面内做匀速圆周运动时，若两绳中始终有张力，小球的角速度可能是（）（　　） A. B. C. D. 【例题4】 5. 细绳一端系住一个质量为的小球，另一端固定在光滑水平桌面上方处，绳长大于，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若要小球不离开桌面，其转速不得超过（ ） A. B. C. D. 【例题5】