精品解析：7.3 专题 碰撞模型的拓展（讲）-2024届高考物理一轮复习

第七章 动量守恒定律 专题　碰撞模型的拓展 一　“滑块—弹簧”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 （2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能）。 （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）。 二　“滑块—斜（曲）面”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy=0.系统水平方向动量守恒，mv0=(M＋m）v共；系统机械能守恒，mv02=（M＋m）v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能）。 （2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0=mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv02=mv12＋Mv22（相当于完成了弹性碰撞）。 考点一　“滑块—弹簧”模型 模型图例 水平地面光滑，m1、m2与轻弹簧（开始处于原长）相连，m1以初速度v0运动。 模型规律 （1）系统的动量守恒。 （2）系统机械能守恒。 两个状态 （1）弹簧最短（或最长）时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大 ①系统动量守恒：m1v0=(m1＋m2）v共； ②系统机械能守恒：m1（m1＋m2）＋Epm。 （2）弹簧处于原长时弹性势能为零 ①系统动量守恒：m1v0=m1v1＋m2v2； ②系统机械能守恒：m1m1＋m2。 典例精析 变式巩固 【例题】 1. 如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0=4m/s，当甲物体的速度减小到1m/s时，弹簧最短．下列说法正确的是( ) A. 此时乙物体的速度也是1m/s B. 紧接着甲物体将开始做加速运动 C. 甲乙两物体的质量之比 D. 当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小也为4m/s 【变式题1】　 2. 如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为、，静止时弹簧恰好处于原长。一质量为m的木块C以速度水平向右运动并与木块A相撞。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为（ ） A. B. C. D. 【变式题2】 3. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（　　） A. 在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态 B. 从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C. 两物体的质量之比为m1：m2=1：2 D. 在t2时刻A与B的动能之比为Ek1：Ek2=1：8 【例题2】 4. 如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块A与斜面间的动摩擦因数。 【变式题】 5. 如图甲所示，物块A、B的质量分别是 mA=4.0kg和mB=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求： ①物块C的质量？ ②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能EP？ 题型二　“滑块—斜（曲）面”模型 模型图例 模型规律 光滑的曲面体开始时静止在水平地面上，滑块以速度v0滑上曲面体 ①系统水平方向动量守恒； ②系统的机械能守恒。 两个位置 （1）滑块到达最高点时，滑块与曲面体具有共同的水平速度v共 ①系统水平方向动量守恒：mv0=(M＋m）v共； ②系统机械能守恒：（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度。 （2）滑块返回最低点时，滑块与曲面体分离 ①系统水平方向动量守恒：mv0=mv1＋Mv2； ②系统机械能守恒：＋。 典例精析