精品解析：5.3 卫星变轨问题　多星模型 (讲) -2024届高考物理一轮复习

第五章 万有引力与宇宙航行 第3讲　卫星变轨问题　多星模型 一．卫星的变轨和对接问题 1.两类变轨情况的分析 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 飞行器加速 飞行器减速 受力特点 G＜m G＞m 变轨结果 变为椭圆轨道或在更高圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在更低圆轨道上运动 能量变化 机械能增加（高轨动能减小，势能增加） 机械能减小（低轨动能增加，势能减小） 2.宇宙飞船与空间站的对接问题 宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示． (2)特点 ①各自所需向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2. ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L. ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. ⑤双星的运动周期T＝2π. ⑥双星的总质量m1＋m2＝. 2．多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律： 常见的三星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 考点一　卫星的变轨和对接问题 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3. 典例精析 变式巩固 1. 我国的“神舟十三号”载人飞船与“天宫空间站”成功对接，顺利完成任务。假定对接前，“天宫空间站”在如图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十三号”在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内逆时针运转。若“神舟十三号”在轨道1上的点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点与“天宫空间站”进行对接，下列说法正确的是（　　） A. “神舟十三号”应在点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2 B. “神舟十三号”沿椭圆轨道2从点经飞向点过程中，万有引力不做功 C. “神舟十三号”沿椭圆轨道2从点经飞向点过程机械能守恒 D. “天宫空间站”在轨道3上经过点时的速度与“神舟十三号”在轨道2上经过点时的速度大小相等 2. 2021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，O、Q还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。关于探测器，下列说法正确的是（　　） A. 由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速 B. 在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期 C. 在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度 D. 在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度大于运行到Q点的线速度 3. 2020年人类面临前所未有的巨大挑战，在超难模式下，中国航天不断创造奇迹。其中嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后于2020年12月17日成功返回，最终收获1731克样本。图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是（　　） A. 在轨道Ⅱ上运行时的周期小于轨道Ⅰ上运行时的周期 B. 在轨道Ⅰ运行时的加速度大小始终大于轨道Ⅱ上时的加速度大小 C. 在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道返回 D. 在地月转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间 4. 2018年