精品解析：5.1 万有引力定律及应用（讲）

第五章 万有引力与宇宙航行 第1讲　万有引力定律及应用 一．开普勒行星运动定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在______的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____相等 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星轨道的半长轴的______跟它的公转周期的______的比都相等 =k，k是一个与行星无关的常量 二、万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与__________成正比、与它们之间___________成反比。 2．表达式 F=G，G为引力常量，通常取G=6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定。 3．适用条件 （1）公式适用于________间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 （2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是_______间的距离。 考点一　开普勒行星运动定律 1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理。 2．由开普勒第二定律可得Δl1r1=Δl2r2，v1·Δt·r1=v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度大小之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．开普勒第三定律=k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 典例精析 变式巩固 【例题1】 1. 宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为r1、r3，一个为椭圆轨道，半长轴为a，。在时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S3；行星Ⅰ的速率为v1、行星Ⅱ在B点的速率为、行星Ⅱ在E点的速率为、行星Ⅲ的速率为v3，下列说法正确的是（　　） A. B. 行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等 C. 行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时向心加速度大小相等 D. 【变式题1】 2. 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（ ） A. 从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B. 从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C. a到b的时间 D. c到d的时间 【变式题2】 3. 如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴（近地点和远地点间的距离）是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点；M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是（　　） A. B卫星由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小。 B. 地心与卫星B的连线在时间内扫过的面积为椭圆面积 C. 卫星B的周期是卫星A的周期的8倍 D. 1轨道圆心与2轨道的椭圆焦点重合 考点二　万有引力定律 1．星体表面及上空的重力加速度（以地球为例） （1）地球表面附近的重力加速度大小g（不考虑地球自转）：有mg=G，得g=。 （2）地球上空的重力加速度大小g′ 地球上空距离地球中心r=R＋h处的重力加速度大小为g′，则有mg′=，得g′=。所以=。 2．万有引力的“两点理解”和“两个推论” （1）两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 ②地球上（两极除外）的物体受到的重力只是万有引力的一个分力。 （2）星体内部万有引力的两个推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引=0。 ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对它的万有引力，即F=G。 3．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 （1）在赤道上： G=mg1＋mω2R。 （2）在两极上：G=mg0。 （3）在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 典例精析 变式巩固 命题点1　万有引力定律的理解和简单计算 【例题1】 4. 有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点。先从M中挖去一半径为的球体，如图所示，则剩余部分对质点的万有引力大小为（　　） A. B. C D. 命题点2　重力和万有引力的关系 【例题2】 5. 火星与地球的质量