精品解析：5.2人造卫星　宇宙速度（讲）

第五章 万有引力与宇宙航行 第2讲　人造卫星　宇宙速度 一、卫星运行参量的分析 1．基本公式 （1）线速度：由G=m得v=________。 （2）角速度：由G=mω2r得ω=________。 （3）周期：由G=m（）2r得T=________。 （4）向心加速度：由G=man得an=______ 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an________，T________，即越高越慢。 2．“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg=G，整理可得_________。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 3．人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。 （1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 （2）同步卫星 ①轨道平面与________________共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T=________。 ③高度固定不变，h=3.6×107 m。 ④运行速率约为v=3.1 km/s。 （3）近地卫星：轨道在______附近的卫星，其轨道半径r=R（地球半径），运行速度等于第一宇宙速度v=7.9 km/s（人造地球卫星的最大圆轨道运行速度），T=85 min（人造地球卫星的最小周期）。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 二、宇宙速度 第一宇宙速度 （环绕速度） v1=______ km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的______发射速度 第二宇宙速度 （逃逸速度） v2=11.2 km/s，是物体挣脱____引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3=16.7 km/s，是物体挣脱____引力束缚的最小发射速度 考点一　卫星运行参量的分析 1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r=R＋h。 2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关。 典例精析 变式巩固 命题点1　卫星运行参量与轨道半径的关系 【例题1】 [2020·浙江] 1. 如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ ） A. a、b的周期比c大 B. a、b的向心力一定相等 C. a、b的速度大小相等 D. a、b的向心加速度比c小 【变式题1】 2. 人造地球卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，如图甲所示。卫星运动和地球自转使星下点在地球表面移动，形成星下点轨迹。天宫空间站的星下点轨迹如图乙，其相邻两次经过赤道的时间间隔为t。若天宫空间站的轨道近似为圆，地球半径为R，地面的重力加速度为g，则天宫空间站（　　） A. 轨道平面与赤道平面不共面 B. 运行周期为 C. 运行速度为 D. 离地高度为 【变式题2】 [2022·广东卷·2] 3. “祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（　　） A. 火星公转的线速度比地球的大 B. 火星公转的角速度比地球的大 C. 火星公转的半径比地球的小 D. 火星公转的加速度比地球的小 【例题2】 4. 火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（　　） A. 轨道周长之比为2∶3 B. 线速度大小之比为 C. 角速度大小之比为 D. 向心加速度大小之比为9∶4 命题点2　同步卫星 【例题3】 5. 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（  ） A. 1h B. 4h C. 8h D. 16h 命题点3　同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较 【例题4】 6. 如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（　　） A. = B. =（）2 C. D. 变式题】 7. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地