精品解析：第十章 概率 讲核心 02

讲核心 1、基本事件个数的确定方法 （1）列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型； （2）列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成坐标法； （3）树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求； 2、求解古典概型的概率“四步”法 3、解决有序和无序问题应注意两点 （1）关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的．但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误． （2）关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以（a1，b），（b，a1）不是同一个样本点．解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的． （一）概率计算 【例题】 1. 在由1、2、3组成的不多于三位的自然数（可以有重复数字）中任意取一个，正好抽出两位自然数的概率是______. 2. 已知甲袋中有2个白球、3个红球、5个黑球；乙袋中有4个白球、3个红球、3个黑球，各个球的大小与质地相同．若从两袋中各取一球，则2个球颜色不同的概率为_____． 【练习题】 3. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有种玩偶，小明依次购买个盲盒，则他能集齐这种玩偶的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 一个笼子里有只白兔，只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 为了活跃网课气氛，某老师安排甲乙两同学玩锤头､剪刀､布的猜拳游戏，赢了的同学要讲一个数学小故事，假设两人都随机出拳，共进行两次游戏，则第一次游戏甲不讲故事的概率为__________，两次游戏甲乙恰好各讲了一个数学小故事的概率为__________． （二）有放回抽样与无放回抽样 【例题】 6. 一个口袋中有5个红球，6个黄球，除了颜色外其他没有区别．求： （1）若不放回的抽取两球，均为红球的概率； （2）若放回的抽取两球，均不是红球的概率． 【练习题】 7. 一个信箱里装有标号为1，2，3，4的4封大小完全相同的信件，先后随机地选取2封信，根据下列条件，分别求2封信上的数字为不相邻整数的概率. （1）信的选取是无放回的； （2）信的选取是有放回的. 8. 一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小和质地完全相同的小球. （1）从盒中任取两球，求“取出两球编号之和大于4”的概率； （2）从盒中任取一球，记下该球的编号x，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号y，求事件“”发生的概率. 9. 某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次．在一个口袋内装有除颜色外其余完全相同5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球．某顾客购满100元，可抽奖一次． （1）若从中依次不放回地取出2个球，取出的球中有黄球，则送一件价值10元的礼品，求这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率； （2）若从口袋中连续取两次球，每次取1个球后放回，当取出的2个球中没有红球时，送一件价值50元的礼品，问这位顾客获得一件价值50元的礼品的可能性会超过20%吗？ 10. 一个盒中装有红、白两种颜色的玻璃球，其中红球3个，白球2个． （1）若一次从盒中随机取出2个玻璃球，求至少取到一个白色球的概率； （2）依次从盒中随机取球，每次取一个，取后不放回．当某种颜色的球全部取出后即停止取球．求最后一次取出的是红色玻璃球的概率． 【易错题小练习】 11. 袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为______； 12. 一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸出只球，试求 （1）只球都是红球的概率 （2）只球同色的概率 （3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？ 1．求相互独立事件同时发生概率的步骤： （1）首先确定各事件之间是相互独立的； （2）确定这些事件可以同时发生； （3）求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．　　 （一）相互独立事件的判断 【例题】 13. 已知下列各组事件： ①掷一次骰子，事件A：点数为奇数，事件B：点数为偶数； ②掷两次硬币，事件A：第一次正面朝上，事件B：两次正面都朝上； ③从10男10女中选两个人分别担任正副班长，事件A：正班长是男的，事件B：副班长是男的； ④掷两次硬币，事件A：第一次正面朝上，事件B：第二次反面朝上