精品解析：第十章 概率 讲核心 01

第十章 概率 1. 随机事件与概率 （1）有限样本空间与随机事件 概念 定义 随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称____，常用字母E表示. 样本点 把随机试验E的每个可能的_______称为样本点. 一般用ω表示. 样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般用Ω表示. 有限样 本空间 Ω为有限集时的样本空间称为有限样本空间. 随机事件 样本空间Ω的_____称为随机事件，简称_____，并把只包含一个样本点的事件称为______. 在每次试验中，当且仅当事件A中某个样本点出现时，称为事件A发生. 称Ω为_______，∅为________. （2）事件的关系和运算 含义 符号表示 包含 若事件A发生，则事件B一定发生 （或） 相等 事件B包含事件A，事件A也包含事件B A＝B 并事件 （和事件） 事件A与事件B至少有一个发生 ______（或A＋B） 交事件 （积事件） 事件A与事件B同时发生 _______（或AB） 互斥 （互不相容） 事件A与事件B不能同时发生 互为对立 事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 ，且 2. 古典概型 ①概率的定义：对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的_____，事件A的概率用P（A）表示. ②古典概型：我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为________，简称________. 有限性：样本空间的样本点只有_____； 等可能性：每个样本点发生的_____. ③古典概型的概率计算：一般地，试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P（A）＝_____＝_____. 其中n（A），n（Ω）分别表示A与Ω包含的样本点个数. 3. 概率的基本性质 性质1：对任意的事件A，都有________. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么________. 推广：如果事件两两互斥，那么 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）＝________，P（A）＝________. 性质5：如果A⊆B，那么________. 特别地，对任意事件A，因为，所以. 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有_________. 显然，性质3是性质6的特殊情况. 4. 事件的相互独立性 （1）两个事件相互独立的定义：对任意两个事件A与B，如果__________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为______. 必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立. （2）相互独立的性质：如果事件A与B相互独立，那么_______，____与，与也都相互独立. （3）相互独立事件与互斥事件概率计算 概率 A，B互斥 A，B相互独立 P（A∪B） P（A）＋P（B） 1－P（）P（） P（AB） 0 P（A）P（B） P（ ） 1－[P（A）＋P（B）] P（）P（） P（A∪B） P（A）＋P（B） P（A）P（）＋P（）P（B） 3. 频率与概率 （1）频率的稳定性：在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn（A）会逐渐稳定于事件A发生的概率. （2）用频率估计概率：fn（A）＝ ＝ （3）随机模拟：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，费时、费力，甚至难以实现，故常用计算器或计算机软件产生随机数模拟试验，这类随机数是依照确定的算法产生，具有周期性（周期很长），故称为伪随机数. （4）频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 名称 不同点 相同点 频率计算公式 频率计算中的m，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值 都计算了一个比值 古典概型的概率计算公式 是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不会变化 互斥、对立事件的判断 （1）利用基本概念 ①互斥事件不可能同时发生； ②对立事件首先是互斥事件，且一次试验中必有一个要发生．对立事件一定是互斥事件 （2）利用集合观点 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B. ①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅； ②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅且A∪B＝Ω. 注：（1）要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立其发生的条件都是一样的． （2）考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列