精品解析：第九章 统计 讲核心 01

第九章 统计 1 简单随机抽样 （1）特点：逐个抽取，且每个个体被抽取的概率______. （2）常用方法：________和_________. （3）适用范围：个体性质相似，无明显层次，且个体数量较少，尤其是样本容量较少. 2. 分层随机抽样 （1）定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行__________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为__________，每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为__________. （2）适用范围：总体可以分层，且层与层之间有明显区别，而层内个体差异较小. （3）平均数的计算：各层抽样比乘以__________的和. 3. 用样本估计总体 （1）总体取值规律的估计 ①画频率分布直方图的五个步骤：___________、___________、将数据分组、___________、画频率分布直方图. ②频率分布直方图的特点：各个小长方形的_____表示相应各组的频率；各小长方形的面积的总和等于. ③频率分布直方中，最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 4. 总体百分位数的估计 ①第百分位数的定义：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据________这个值，且至少有________的数据大于或等于这个值. ②计算一组个数据的第百分位数的步骤：第步，按从小到大排列原始数据；第步，计算；第步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的________. ③四分位数：常用的分位数有第百分位数、第百分位数、第百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成________，因此称为________. 其中第百分位数也称为________或下四分位数等，第百分位数也称为第三四分位数或________等. 5. 总体集中趋势估计 众数：一组数据中重复出现次数________的数据. 中位数：把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处在中间位置（或中间两个数的________）的数叫做这组数据的中位数. 平均数：如果个数那么叫做这个数的平均数. 一般地，对数值型数据集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据集中趋势的描述，可以用众数. 6. 总体离散程度的估计 ①方差、标准差的定义:一组数据x1,x2,…,xn,用表示这组数据的平均数,则这组数据的方差为,标准差为. （2）方差、标准差的特点:标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度,标准差越大,数据的离散程度_____;标准差越小,数据的离散程度_______. 在刻画数据的分散程度上,方差和标准差是一样的. 但在解决实际问题中,一般多采用标准差. 注:若数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,则数据mx1＋a,mx2＋a,…,mxn＋a的平均数为mx＋a,方差为m2s2. 1．应用简单随机抽样应注意的问题 （1）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法； （2）在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． 2．分层抽样问题的类型及解题思路 （1）求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算； （2）已知某层个体数量，求总体容量可反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算； （3）分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝＝”． （一）简单随机抽样 【例题】 7. 下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（ ） A. 某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B. 为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查 C. 从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D. 为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计 8. 在简单随机抽样中，关于其中一个个体被抽中的可能性，下列说法正确的是（ ） A. 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些 B. 与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些 C. 与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 D.