2.4 单摆 导学案-2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

高二物理选择性必修一第2章专题复习导学案（单摆） 一、单摆 1、单摆：由小球和细线组成，细线的 与小球相比可以忽略，球的 和线的长度相比可以忽略，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。 2、单摆的回复力 （1）回复力的来源：摆球的重力沿 方向的分力。在一定范围内，单摆的运动是圆周运动，向心力来源于细线拉力和重力沿径向的分力的 。 （2）回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的 大小成正比，方向总指向 ，若单摆摆长为l、摆球质量为m，则回复力F= ，因此单摆做 运动。 （3）振动图象是正弦（余弦）曲线。 例1：单摆做简谐运动，在偏角减小的过程中，摆球的(    ) A. 向心加速度减小 B. 速度减小 C. 回复力减小 D. 机械能减小 变式训练：(多选)关于单摆，下列说法正确的是(　　) A.摆球运动的回复力是重力的分力 B.摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的 C.摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的 D.摆球经过平衡位置时受力是平衡的 二、单摆的周期 1．伽利略发现了单摆运动的 ，惠更斯得出了单摆的 并发明了摆钟． 2．单摆的周期公式：T＝ . 3．对周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为不大于 )． (2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝ ． (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定． (4)周期T只与 和 有关，与摆球 及 无关，所以单摆的周期也叫固有周期． 例2：如图所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是(　　) A．把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆的周期变小 B．把摆角α变小，其它条件不变，则单摆的周期变小 C．将此摆从地球移到月球上，其它条件不变，则单摆的周期将变长 D．将单摆摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为2T 变式训练：有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动所用的时间t＝60.8 s，试求： (1)当地的重力加速度约为多大？ (2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长应怎样改变？改变约为多少？ 三、实验：用单摆测量重力加速度 1、实验原理：当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝ ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝ 。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 2、数据处理：公式法和图象法 以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线，求出斜率k，即可求出g值。g＝ k。 例3：在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间如图乙所示，则停表读数是________s，单摆的摆动周期是________ s。 甲　　　　　　　　　　 乙 丙 为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标在以l为横坐标、T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则： (1)单摆做简谐运动应满足的条件是________。 (2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝______m/s2。(结果取两位有效数字) 课后作业 1、如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为2.0m B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cosπt(cm) C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 2、有一摆钟如图甲所示，其钟摆的结构示意图如图乙所示，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆，上下移动，从而改变等效摆长。已知北京的重力加速度约为9.801m/s2，海口的重力加速度约为9.780m/s2，若将在北京走时准确的摆钟移至海口，则下列说法正确的是（　　） A．在海口的摆钟摆动比北京快，若要调准可