专题17 难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(苏科版）

专题17 难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 线段和与差问题】 1 【考点二 线段上动点定值问题】 5 【考点三 线段上动点求时间问题】 9 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 线段和与差问题】 例题：（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）如图，，点C在线段上，点D，E分别在线段、上．    (1)若C是中点，，求； (2)若C是上任意一点，且， ，求． 【变式训练】 1．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上． (1)如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度； (2)若线段，点C是直线上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）． 2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，小明求得______． (2)小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，，分别是，的中点，则______． ②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长． ③若，分别是，的等分点，即，，则______． 【考点二 线段上动点定值问题】 例题：（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段，，是线段的中点，是线段的中点． (1)若，求线段的长度． (2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．    (1)若，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案． (3)若C在线段的延长线上，且满足，M 、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由． 3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若点恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变． 【考点三 线段上动点求时间问题】 例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q同时从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s    (1)当P、Q两点重合时，求t的值； (2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为，点B对应的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（）． (1)当时，的长为______，点P表示的有理数为______； (2)若点P为的中点，则点P对应的有理数为______； (3)当时，求t的值． 2．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算： （1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度； （3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）已知线段，点C在直线上，且，点D为的中点，点E为的中点，则线段的长为（    ） A． B．5 C． D．无法确定 2．（2023秋·江西上饶·七年级统考期末）如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④． 其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 3．（2023秋·重庆·七年级校考期末）已知点C在线段上，，点D，E在线段上，点D在点E的左侧．若，线段在线段上移动，且满足关系式，则的值为（    ） A．5 B． C．或 D． 二、填空题