4.6.2 正弦函数的性质（分层作业）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）

4.6.2 正弦函数的性质 分层作业 基础巩固 1．函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇，又偶函数 2．函数的最小正周期是 . 3．函数是（　　） A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数 4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．函数和都是增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 6．关于正弦函数y=sinx（xR)，下列说法正确的是（    ） A．值域为R B．最小正周期为2π C．在(0，π)上递减 D．在(π，2π)上递增 能力进阶 1．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．当时，函数（　　） A．在区间上单调递增，在区间上单调递减 B．在区间上单调递增，在区间，上分别单调递减 C．在区间上单调递减，在区间上单调递增 D．在区间，上分别单调递增，在区间上单调递减 3．是 函数（填奇偶性）； 4．函数的最小正周期是 5．函数的单调递增区间为 . 6．下列函数中周期为，且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 素养提升 1．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 2．下列函数中，是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 3．函数在上的递增区间为（    ） A． B． C． D． 4．函数在上的递增区间为 ． 5．记，，，则（    ） A． B． C． D． 6. 函数的最大值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.6.2 正弦函数的性质 分层作业 基础巩固 1．函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇，又偶函数 【答案】A 【分析】根据奇函数、偶函数的定义直接得出结果. 【详解】由题意知，，关于原点对称， 设，则， 所以函数为奇函数. 故选：A. 2．函数的最小正周期是 . 【答案】 【分析】利用正弦型函数的周期公式计算作答. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为： 3．函数是（　　） A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数 【答案】D 【分析】根据三角函数的性质判断 【详解】，，故为奇函数 最小正周期 故选：D 4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由基本函数的性质进行判断 【详解】对于A，是非奇非偶函数，所以A错误， 对于B，是奇函数，而在上不是单调递增函数，所以B错误， 对于C，是奇函数又在区间上单调递增，所以C正确， 对于D，是非奇非偶函数，所以D错误， 故选：C 5．函数和都是增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正余弦函数图像即可求得结果. 【详解】 函数和在上的图像如图所示， 则由图像可知C选项符合题意， 故选：C. 6．关于正弦函数y=sinx（xR)，下列说法正确的是（    ） A．值域为R B．最小正周期为2π C．在(0，π)上递减 D．在(π，2π)上递增 【答案】B 【分析】根据正弦函数的基本性质和图象可得结果. 【详解】函数的图象如图所示： 如图所示，函数的定义域为，值域为，所以A错误； 的最小正周期为，所以B正确； 在上单调递增，在上单调递减，所C、D错误； 故选：B 能力进阶 1．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先转化，再利用的单调性判断大小. 【详解】，， 在单调递增， ，即. 故选：C 2．当时，函数（　　） A．在区间上单调递增，在区间上单调递减 B．在区间上单调递增，在区间，上分别单调递减 C．在区间上单调递减，在区间上单调递增 D．在区间，上分别单调递增，在区间上单调递减 【答案】B 【分析】根据函数，的单调性依次判断选项即可. 【详解】函数，， ，为减函数，，为增函数， ，为减函数， 故选：B 3．是 函数（填奇偶性）； 【答案】奇 【分析】根据奇函数的判定方法即可得到答案. 【详解】由解析式得的定义域为，关于原点对称， 且， 故为奇函数， 故答案为：奇. 4．函数的最小正周期是 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式计算即可.