第十四章 专项8 幂的运算五大技法-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（人教版）

八年级数学(上册) 第十四章　整式的乘法与因式分解 专项8　幂的运算五大技法 逆用幂的运算法则简便计算　　 　用简便方法计算： (1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(2,5))) eq \s\up12(8) ×0.255× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,7))) eq \s\up12(8) ×(－4)5； (2)0.1252 023×(－82 024). 解：(1)原式＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5))) eq \s\up12(8) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))) eq \s\up12(5) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,7))) eq \s\up12(8) ×(－4)5 ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)×\f(5,7))) eq \s\up12(8) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4×\f(1,4))) eq \s\up12(5) ＝－1. (2)原式＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8))) eq \s\up12(2 023) ×82 023×8 ＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)×8)) eq \s\up12(2 023) ×8＝－8. 运用幂的运算法则求值　　 　已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3. ∴原式＝(22)x·(25)y ＝22x·25y＝22x＋5y ＝23＝8. 逆用幂的运算法则比较大小　　 题型一　底数比较法　 　阅读下列解题过程： 试比较2100与375的大小． 解：因为2100＝(24)25＝1625， 375＝(33)25＝2725，16＜27， 所以2100＜375. 请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小． 解：∵255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32<64<81， ∴255<433<344. 题型二　指数比较法 　已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小． 解：∵a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100， c＝3219＝(25)19＝295，95<99<100，∴c<a<b. 题型三　乘方比较法　 　阅读下列解题过程： 若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小． 解：因为a15＝(a5)3＝103＝1 000， b15＝(b3)5＝45＝1 024， 1 024＞1 000. 所以a15＜b15. 所以a＜B． 依照上述方法解答问题： 已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小． 解：∵x63＝(x7)9＝29＝512，y63＝(y9)7＝37＝2 187， 512<2 187，∴x63<y63.∴x<y. 利用幂的运算法则判断正整数位数、个位数字　　 　试判断212×58的结果是一个几位正整数． 解：∵212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109， ∴212×58的结果是一个十位正整数． 利用幂的运算法则说明整除问题　　 　已知3m＋n能被13整除，求证：3m＋3＋n能被13整除． 证明：解法一(转化法)： 3m＋3＋n＝3m×33＋n＝27×3m＋n＝26×3m＋3m＋n. ∵3m＋n能被13整除，26×3m能被13整除， ∴26×3m＋3m＋n能被13整除． 即3m＋3＋n能被13整除． 解法二(作差法)： (3m＋3＋n)－(3m＋n)＝3m＋3＋n－3m－n＝3m＋3－3m＝27×3m－3m＝26×3m. ∵26×3m能被13整除，3m＋n能被13整除． ∴3m＋3＋n能被13整除． $$