浙江省金华市永康市第二中学高二上学期数学周考卷（10.22）

第 1页，共 4页 10.22 高二数学周考卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.焦点在 轴上，长、短半轴长之和为 ，焦距为 ，则椭圆的标准方程为 ( ) A. B. C. D. 2.如图，在四面体 中， ， ， ，点 在 上，且 ， 为 中点，则 等于 ( ) A. B. C. D. 3.设直线 的斜率为 ，且 ，则直线 的倾斜角 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 4.同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用 表示红色骰子的点数， 表示绿色骰子的点数，设事件 “ ”，事件 “ 为奇数”，事件 “ ”，则下列结论正确的是 ( ) A. 与 对立 B. C. 与 相互独立 D. 与 相互独立 5.过点 作与圆 相切的直线 ，则直线 的方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 6.在空间直角坐标系 中，平面 的一个法向量为 ，已知点 ，则点 到 平面 的距离 为 ( ) A. B. C. D. {#{QQABAYAAogCIAAJAAQhCQwXQCEKQkBECAIoGBEAEsAABgBNABAA=}#} 第 2页，共 4页 7.如图，在正方体 中， 为线段 中点，点 在线段 上，若直线 与 平面 所成的角为 ，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8.已知圆 ， 为圆内一点，将圆折起使得圆周过点 如图 ，然后将纸片展 开，得到一条折痕 ，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆 锥曲线的方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.如图，在长方体 中， 、 、 分别是棱 、 、 上的点，且满足 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 10.下列结论正确的是( ) A. 已知点 在圆 ： 上，则 的值可能是 B. 已知直线 和以 ， 为端点的线段相交，则实数 的取值范围为 {#{QQABAYAAogCIAAJAAQhCQwXQCEKQkBECAIoGBEAEsAABgBNABAA=}#} 第 3页，共 4页 C. 已知点 是圆 外一点，直线 的方程是 ，则 与圆相交 D. 若圆 ： 上恰有两点到点 的距离为 ，则 的取值范围是 11.已知椭圆 的离心率为 ，左，右焦点分别为 ， 为椭圆上一点 异于左， 右顶点 ，且 的周长为 ，则下列结论正确的是 ( ) A. 椭圆 的焦距为 B. 椭圆 的短轴长为 C. 面积的最大值为 D. 椭圆 上存在点 ，使得 12.椭圆 的左、右焦点分别为 和 ， 为椭圆 上的动点，则下列说法正确 的是 ( ) A. ，满足 的点 有两个 B. ，满足 的点 有四个 C. 的面积的最大值为 D. 的周长小于 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.曲线 的长度是__________． 14.椭圆 的离心率为 ，则 ． 15.在空间直角坐标系中，若点 关于 坐标平面的对称点为点 ，点 关于坐标原点 的对称点为点 ，则 的坐标为 ． 16.已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，且 是面积为 的正 三角形．过 垂直于 的直线交椭圆 于 ， 两点，则 的周长为 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题 分 已知函数 ． 求函数 的定义域和值域； 已知锐角 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，求 的最大值． 18. 本小题 分 为分析某次数学考试成绩，现从参与本次考试的学生中随机抽取 名学生的成绩作为 样本，得到以 分组的样本频率分布直 方图，如图所示． {#{QQABAYAAogCIAAJAAQhCQwXQCEKQkBECAIoGBEAEsAABgBNABAA=}#} 第 4页，共 4页 求频率分布直方图中 的值 试估计本次数学考试成绩的平均数和第 百分位数 从样本分数在 的两组学生中，用分层抽样的方法抽取 名学生，再从这 名学生中 随机选出 人，求选出的 名学生中恰有 人成绩在 中的概率． 19. 本小题 分 已知 的顶点 ， 边上的高所在的直线 的方程为 ，角 的平分线所在直线 的方程为 ． 求直线 的方程； 求点 的坐标； 求直线 的方程． 20. 本小题 分 已知点 ， 的坐标分别是 ， 直线 ， 相交于点 ，且它们的 斜率之积为 ． 求动点 的轨迹方程 若过点 的直线 交动点 的轨迹于 ， 两点，且 为线段 的中点，求直线 的方程． 21. 本小题 分 如图，直三棱柱 的体积为 ， 的面积为 ． 求 到平面 的距离； 设 为 的中点， ，平面 平面 ，求二面角 的正弦值． 22. 本小题 分 已知圆 的