7.1 平面向量的概念及线性运算（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

7.1 平面向量的概念及线性运算 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则不是共线向量 2．在中，D是的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．向量与共线，与共线，则与也共线 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C．向量与不共线，则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 4．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知、是不平行的向量，若，，，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在中，，若，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 7．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线 C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线 9．在平行四边形中，为边的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知是平面上的两个不共线向量，向量，，若，则实数　（ ） A．6 B． C．3 D． 二、填空题 11． ． 12在边长为1的正方形ABCD中， . 13．设四边形中且，则这个四边形是 . 14．已知向量，不共线，实数，满足，则的值为 . 15．若，，则的取值范围是 . 16．已知向量，不共线，且，则 . 17．在矩形ABCD中，，则向量的长度等于______． 18．设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，则k＝ . 三、解答题 19．化简下列式子：（1）；（2）． 20．已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）． 21．已知D，E，F分别为△ABC各边AB，BC，CA的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量，，相等的向量. 22．已知向量． （1）求证：三点共线． （2）若，求的值． 23.在△OAB中，已知，，，求与△OAB的面积. 24．设，是两个不共线的向量，如果，，. （1）求证：A，B，D三点共线； （2）试确定的值，使和共线； （3）若与不共线，试求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1 平面向量的概念及线性运算 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则不是共线向量 【答案】C 【解析】A. 因为向量不能比较大小，所以该选项错误；B. 若，则不一定相等，有可能它们方向不同，但是模相等，所以该选项错误；C. 若，则，所以该选项正确；D. 若，则也有可能是共线向量，有可能方向相同模不相等，有可能方向相反，所以该选项错误，故选C． 2．在中，D是的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，，故选A． 3．下列说法正确的是（ ） A．向量与共线，与共线，则与也共线 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C．向量与不共线，则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 【答案】C 【解析】对于A： 可能是零向量，故选项A错误；对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误；对于C：因为与任何向量都是共线向量，所以选项C正确；对于D：平行向量可能在同一条直线上，故选项D错误，故选C. 4．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；必要性：若为零向量，则存在无数实数，使得， 若不为零向量，则存在唯一实数，使得，故必要性成立，故选C. 5．已知、是不平行的向量，若，，，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】＝＋＋＝＝＝2，故选C. 6．在中，，若，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【解析】在中，因，则，又，于是有，即