3.5整式（三）2023-2024学年北师大版数学七年级上册

七年级数学上册：整式（三） 教学目标： 目标一：探索与表达规律 【目标一知识点/解题技巧：探索与表达规律】 1、探索与表达规律主要分为排列型、递增型和数字型。关键在于找出规律并用代数式表示出来. 【目标一例题与变式】 排列型： 例题1：把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表． （1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ． （2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，的值为多少？ （3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出的值；若不能，则说明理由． 变式1-1：探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：  （1）十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？  （2）设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和；  （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由． 变式1-2：下图的数阵是由全体奇数排成： （1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ （2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由； （3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由． 例题2：我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…．观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6，…，将这些数排成如下形式，根据规律猜想：第20行第4个数是（　　） A．-363 B．-365 C．-367 D．-369 变式2-1：将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如（4，2）表示9，则表示59的有序数对是（　　） A．（11，4） B．（4，11） C．（11，8） D．（8，11） 递增型： 例题3：若按下图方式摆放桌子和椅子。 （1）1张桌子可坐6人，2张桌子可坐    人。 （2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 桌子张数 3 4 5 ...... n 可坐人数 ...... 变式3-1： 仔细观察下列图形．当梯形的个数是时，图形的周长是 ． 变式3-2：用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖 块；那么第(n)个图案中有白色地砖         块。 ...... 变式3-3：下将棋子按下列图形的方式摆出.    (1)按图示规律填写下表:  图形编号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 圆个数 2 5 10 (2)按照这种方式,第20个图形共需要几枚棋子. 数字型： 例题4：一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是  ． 变式4-1： 三个连续偶数中，是最小的一个，这三个数的和为_________。 变式4-2： 任意写一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数(有6个).求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32，它们的和是154.三位数223各数位上数的和是7，154÷7＝22.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果正确. 变式4-3： 奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除 请你用我们学过的代数式的知识解释这一现象。 【拓展提升】 1、我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为 . 2、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，...，依次规律，第6个图形有         个小圆. 【课后练习】 1、已知，观察并找规律，计算的结果是（ ）。 2、观察等式： （1）按规律写出 （2）求 3、探究规律：将棋子按下面的方式摆出正方形． （1）按图示规律，第（6）图需要________个棋子； （2）按照这种方式摆下去，摆第（为正整数）个正方形需要 ________个棋子； （3）按照这种方式摆下去，摆第2020个正方形需要多少棋子？ 4、把正整数