(教参)上册 4.4 两个三角形相似的判定(分层作业)-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

4.4　两个三角形相似的判定(1) 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长为(　C　) A．8 B．10 C．12 D．16 第1题图 　　　　　　第2题图 　　　　　　第3题图 2.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线分别交⊙O，BC于点D，E，连结BD，则图中相似三角形有(　C　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则AD＝__1__． 【解析】 ∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C， ∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝， ∴CD＝2，∴AD＝AC－CD＝3－2＝1. 4.如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，D是BC的中点，连结AD与BE交于点F. 求证：△AFE∽△BCE. 证明：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CBE＋∠BFD＝90°， ∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠AFE＋∠FAE＝90°， ∵∠AFE＝∠BFD，∴∠FAE＝∠CBE，∴△AFE∽△BCE. 第5题图 5.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径． 求证：AC·BC＝AE·CD. 证明：如图，连结EC， ∴∠B＝∠E. ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE＝90°. 第5题答图 ∵CD是AB边上的高， ∴∠CDB＝90°. 在△AEC与△CBD中， ∠E＝∠B，∠ACE＝∠CDB， ∴△AEC∽△CBD， ∴＝， 即AC•BC＝AE•CD. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4　两个三角形相似的判定(2) 1.下列各组条件中，能判定△ABC与△A′B′C′相似的是(　C　) A． ＝ B． ＝，且∠A＝∠C′ C． ＝，且∠B＝∠A′ D． ＝，且∠B＝∠B′ 2.如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，那么有(　D　) A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD 【解析】 ∵AD∶AC＝1∶3，∴AD∶DC＝1∶2. ∵△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝AC. ∵AE＝BE，∴AE∶BC＝AE∶AB＝1∶2，∴AD∶DC＝AE∶BC. ∵∠A＝∠C＝60°，∴△AED∽△CBD. 第2题图 　　　　　　第3题图 3.如图，若要使得△ADE∽△ACB，则还需增加对应边的条件是__＝__． 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB的延长线上的一点，E为BC的延长线上的一点，且满足AB2＝DB·CE. 求证：△ADB∽△EAC. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE. ∵AB2＝DB·CE，∴＝，∴＝，∴△ADB∽△EAC. 5.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA·BD＝BC·BE. (1)求证：DE·AB＝AC·BE. (2)如果AC2＝AD·AB，求证：AE＝AC. 证明：(1)∵BA·BD＝BC·BE， ∴＝，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD， ∴＝，∴DE·AB＝AC·BE. (2)∵AC2＝AD·AB，∴＝. ∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD＝∠B， ∵＝，∠B＝∠B，∴△BAE∽△BCD，∴∠BAE＝∠BCD. ∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∠ACE＝∠ACD＋∠BCD，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4．4　两个三角形相似的判定(3) 1.已知△ABC三边的比是1∶2∶，根据下列四个三角形的三边的比，能判定与△ABC相似的是(　A　) A．∶2∶ B．∶∶3 C．∶∶4 D．∶3∶2 2.△ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是(　C　) A．AB＝c，AC＝b，BC＝a，DE＝，EF＝，DF＝ B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝1 C．AB＝3，AC＝4，BC＝6，DE＝12，EF＝8，DF＝6 D．AB＝，AC＝，BC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3 3.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3，4，x，那么x的值为__或5__． 4.如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝.当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由． 解：相似，理由如下： ∵＝，∴＝. 又∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′. 又∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′. 5.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD∶DB＝3∶2，AE∶