(教参)上册 1.4 二次函数的应用(分层作业)-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

1.4　二次函数的应用(1) 1.已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(　A　) A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10x C．y＝x2＋5x D．y＝x2＋10x 2.已知二次函数的图象如下(0≤x≤3)，下列关于该函数在所给自变量的取值范围内的说法中正确的是(　C　) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 第2题图 　　　　第4题图 3.已知函数y＝，则当x＝__－1__时，y取最大值__2__． 4.如图，利用一面墙(墙的长度不超过20 m)，用50 m长的篱笆围成一个矩形场地，当AD＝__15__m时，矩形场地的面积最大，最大面积为__300__m2. 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上以每秒2 cm的速度向点B运动，点Q在边BC上以每秒1 cm的速度向点C运动，当P，Q中的一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为x s(x>0)，△PBQ的面积为y cm2. (1)y关于x的函数表达式为__y＝－x2＋9x__，x的取值范围为__0<x≤4__. (2)求△PBQ的最大面积． 解：(1)∵S△PBQ＝PB·BQ， PB＝AB－AP＝(18－2x)cm，BQ＝x cm，∴y＝(18－2x)x， 即y＝－x2＋9x(0<x≤4). 故答案为y＝－x2＋9x，0<x≤4. (2)由(1)得y＝－＋. ∵当0<x≤时，y随x的增大而增大， 而0<x≤4，∴当x＝4时，函数y有最大值20， 即△PBQ的最大面积是20 cm2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4　二次函数的应用(2) 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发，沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发，沿CB向点B以2 cm/s 的速度运动(点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动).在运动过程中，四边形PABQ面积的最小值为(　C　) A． 19 cm2 B． 16 cm2 C． 15 cm2 D． 12 cm2 2.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是(　A　) A．y＝a(1＋x)(1＋2x) B．y＝a(1＋x)2 C．y＝2a(1＋x)2 D．y＝2x2＋a 3.如图，甲船从A处起以15海里/时的速度向正北方向航行，这时乙船从A处的正东方向20海里的B处以20海里/时的速度向正西方向航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？ 解：设x小时后，两船相距y海里． 根据题意，得y＝ ＝＝， 所以当x＝时，y有最小值，最小值为12. 答：小时后，两船的距离最小，最小距离是12海里． 4.工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，当批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每降低1元，每天可多销售50千克． (1)求工厂每天的利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系． (2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大？最大为多少元？ (3)若工厂每天的利润要达到9 750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？ 解：(1)由题意得W＝(48－30－x)(500＋50x)＝－50x2＋400x＋9 000. 答：工厂每天的利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系为W＝－50x2＋400x＋9 000. (2)由(1)得W＝－50x2＋400x＋9 000＝－50(x－4)2＋9 800， ∵－50＜0， ∴当x＝4时，W最大，最大为9 800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9 800元． (3)令－50x2＋400x＋9 000＝9 750，解得x1＝3，x2＝5. ∵尽可能让利于民，∴x1＝3不合题意，舍去， ∴定价应为48－5＝43(元). 答：定价应为43元． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．4　二次函数的应用(3) 1.抛物线y＝－x2＋4x－4与x轴的交点个数为(　B　) A．0 B． 1 C． 2 D． 4 2.下图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解可能是(　D　) A．2.18 B．2.68 C．－0.51