(教参)上册 4.4 两个三角形相似的判定-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

4.4　两个三角形相似的判定(1) 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 1．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(　C　) A．0个　 B．1个　 C．2个　 D．3个 第1题图 　　　第2题图 2．如图，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，AD＝4，则OD的长为(　D　) A． B． C． D． 3．结合图形及所给条件，下图中无相似三角形的是(　C　) A. 　　　B.　　　　C. 　　　D. 4．如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，则BC的长为(　D　) A． B． C． D． 第4题图 　　　第5题图 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列比例式不一定正确的是(　B　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝3，BD＝5，DC＝2，则DE的长等于(　B　) A． B． C． D． 第6题图 　　第7题图 7．右上图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，则河宽AB＝__100__m． 8．如图，AD与BC交于点O，∠A＝∠C，AO＝4，CO＝2，AB＝6，求CD的长． 解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB∽△COD， ∴＝，即＝， 解得CD＝3，即CD的长为3. 9．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F. (1)求证：△ABE∽△DFA. (2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB. ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°， ∴△ABE∽△DFA. (2)∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2. ∵AB＝6， ∴AE＝＝＝2. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4. ∵△ABE∽△DFA，∴＝， ∴DF＝＝＝. 10．如图，小明在A时测得某树的影长为8 m，B时又测得该树的影长为2 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为(　B　) A．2 m B．4 m C．6 m D．8 m 11．如图，⊙O的内接四边形ABCD的一组对边AD和BC延长后相交于点P，对角线AC和BD相交于点E，则图中共有相似三角形(　D　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【解析】 ∵∠DAE＝∠CBE，∠BCE＝∠ADE， ∴△DAE∽△CBE，同理可得，△DCE∽△ABE. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠PDC＝∠PBA，∠PCD＝∠PAB， ∴△PCD∽△PAB. ∵∠DPB＝∠CPA(公共角)，∠PBD＝∠PAC(同弧所对的圆周角相等)， ∴△PBD∽△PAC. 综上，共有4对相似三角形． 12．已知在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE＝AD，连结CE交BD于点F，则EF∶FC的值是__或__． 【解析】 ∵AE＝AD，∴分两种情况： ①当点E在线段AD上时，如图1所示． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴△EFD∽△CFB， ∴EF∶FC＝DE∶BC， ∵AE＝AD， ∴DE＝2AE＝AD＝BC， ∴DE∶BC＝2∶3，∴EF∶FC＝2∶3； ②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示． 同①得△EFD∽△CFB， ∴EF∶FC＝DE∶BC， ∵AE＝AD， ∴DE＝4AE＝AD＝BC， ∴DE∶BC＝4∶3，∴EF∶FC＝4∶3. 综上所述，EF∶FC的值是或. 13．如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD. 证明：∵AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD. ∵∠AED＝∠B＋∠2， ∠BAC＝∠BAD＋∠1. 又∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠BAC， ∴△ABC∽△EAD. 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的顶点D，E在边BC上，点F，G分别在边AC，AB上． (1)求证：△DBG∽△EFC. (2)若BD＝4，CE＝3，求DE的长． 解：(1)证明：∵四边形DEFG是正方形， ∴∠A＝∠BDG＝∠FEC＝90°， ∴∠B＋∠BGD＝∠B＋∠C＝90°， ∴∠BGD＝∠C，∴△DBG∽△EFC. (2)由△DBG∽△EFC可得＝， ∴＝， ∵四边形DEFG是正方形， ∴EF＝DG＝DE，∴DE＝2. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4　两个三角形相似的判定(2) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，下列四个三角形中相似的三