(教参)上册 1.3 二次函数的性质-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

1.3　二次函数的性质 1．二次函数y＝－(x＋1)2＋6的最大值是(　D　) A．1　　　　　　　　B．－1 C．－6 D．6 2．抛物线y＝2(x－3)(x＋4)与x轴交点的横坐标分别为(　D　) A．－3，－4 B．3，4 C．－3，4 D．3，－4 3．下列函数中，y随x的增大而减小的是(　D　) A．y＝x＋1 B．y＝2x2(x＞0) C．y＝－ D．y＝－x2(x＞0) 4．关于抛物线y＝x2－2x－1，下列说法中错误的是(　D　) A．开口向上 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标为(1，－2) D．当x＞1时，y随x的增大而减小 5．已知抛物线y＝x2＋x＋2，点(2，a)，(－1，b)，(3，c)在该抛物线上，则a，b，c的大小关系是(　A　) A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小 6．关于二次函数y＝(x＋1)2－2的最大值或最小值，下列叙述中正确的是(　B　) A．当x＝1时，y有最大值－2 B．当x＝－1时，y有最小值－2 C．当x＝1时，y有最小值－2 D．当x＝－1时，y有最大值－2 7．抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点坐标是__(1，4)__，对称轴是__直线x＝1__，当__x≤1__时，y随x的增大而增大，抛物线与y轴的交点坐标是__(0，3)__． 8．求下列函数的最大值(或最小值)和对应的自变量的值． (1)y＝x2－6x－1. (2)y＝－3x2＋12x＋2. (3)y＝－x2－x－. 解：(1)∵二次函数y＝x2－6x－1＝(x－3)2－10， ∴当x＝3时，函数y有最小值－10. (2)∵二次函数y＝－3x2＋12x＋2＝－3(x－2)2＋14， ∴当x＝2时，函数y有最大值14. (3)∵二次函数y＝－x2－x－＝－－2， ∴当x＝－时，函数y有最大值－2. 9．已知二次函数y＝x2，当－1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值． 小王的解答过程如下： 解：当x＝－1时，y＝1； 当x＝2时，y＝4. 所以函数y的最小值为1，最大值为4. 小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程． 解：小王的解答过程是错误的，正确的解答过程如下： ∵y＝x2，∴该函数的图象开口向上，对称轴是y轴． ∵－1≤x≤2， ∴当x＝0时取得最小值，最小值是0， 当x＝2时取得最大值，此时y＝4. 综上可得，当－1≤x≤2时，函数y的最小值是0，最大值是4. 10．已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　B　) A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1 11．二次函数y＝x2＋bx＋b2－9的图象如下，则b的值是__－3__． 12．已知点A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－(x－b)2＋4上的两点，该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__． 13．已知x＋y＝12，则代数式3x2＋y2的最小值为 __108__． 【解析】 3x2＋y2 ＝3x2＋(12－x)2 ＝3x2＋144－24x＋x2 ＝4x2－24x＋144 ＝4(x－3)2＋108≥108， ∴3x2＋y2的最小值为108. 14．在体育测试时，九年级的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图，如果这名男同学的出手处点A的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处点B的坐标为(6，5). (1)求这个二次函数的表达式． (2)求该男同学把铅球推出去多远(精确到0.01 m，≈3.873)? 解：(1)设这个二次函数的表达式为y＝a(x－6)2＋5. ∵点A(0，2)在抛物线上， ∴2＝36a＋5，解得a＝－， ∴这个二次函数的表达式为y＝－(x－6)2＋5. (2)当y＝0时，－(x－6)2＋5＝0， 解得x1＝6＋2，x2＝6－2(不合题意，舍去). 6＋2≈6＋2×3.873≈13.75(m). 答：该同学把铅球推出去约13.75 m． 15．已知二次函数y＝a(x－m)(x－m－6)(a，m为常数，且a≠0)，该函数图象顶点A的纵坐标为－9. (1)求证：该函数的图象与x轴有两个公共点． (2)若该函数图象过点(－6，y1)与(2，y2)，比较y1，y2的大小． 解：(1)证明：令y＝0，则a(x－m)(x－m－6)＝0， ∴x1＝m，x2＝m＋6， ∴该函数的图象与x轴有两个交点，分别为(m，0)，(m＋6，0). (2)∵该函数的图象与x轴有两个公共点，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝m＋3， 令m＋3＝＝－2，则m＝－5. 当m＝－5时，y1＝y2， 当m＞－5时，y1＞y2， 当m＜－5时，y1＜y2. 学科网（北京）股份有限公司 $$