(教参)下册第2章 直线与圆的位置关系 本章整体评价-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　　　　　　　　　 　　　　 　　　 【例1】已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P，满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(　D　) A．相切　　　　　　　 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 【变式1】　如图，在矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的⊙O与边AB，CD分别交于点E，F，给出下列说法：①AC与BD的交点是⊙O的圆心；②AF与DE的交点是⊙O的圆心；③BC与⊙O相切．其中正确的是__②③__．(填序号) 变式1题图 　　　　变式2题图 【变式2】　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为(　D　) A．r≥ B．r＝3或r＝4 C．≤r≤3 D．≤r≤4 【例2】 如图，BC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO∥AC，则直线PB是否与⊙O相切？请说明理由． 例2题图 　　例2题答图 解：相切．理由如下： 如图，连结OA. ∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO＝90°. ∵PO∥AC， ∴∠CAO＝∠POA，∠ACO＝∠POB. ∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO， ∴∠POA＝∠POB. 又∵OB＝OA，OP＝OP， ∴△PAO≌△PBO(SAS)， ∴∠PBO＝∠PAO＝90°， 即BO⊥PB， ∴PB是⊙O的切线． 【变式】　木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，角尺的直角顶点为B，用角尺的较短边AB紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C.已知AB＝8 cm，设⊙O的半径为r cm. 若BC＝12 cm，求⊙O的半径． 变式题图 　　　变式题答图 解：如图，连结OC，OA，过点A作AD⊥OC，垂足为D. ∵BC与⊙O相切，∴OC⊥BC. 又∵∠B＝90°，AD⊥OC， ∴四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝8 cm，AD＝BC＝12 cm， ∴OD＝(r－8)cm. 在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2， 即r2＝(r－8)2＋122， 解得r＝13，即⊙O的半径为13 cm. 【例3】 如图，一把直尺，一个含60°角的直角三角板和一个量角器按左下图方式摆放，A为60°角与直尺的交点，刻度为4，点B为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7，则该量角器的直径是(　D　) A．3 B．3 C．6 D．6 例3题图 　　变式题图 【变式】　如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论中不一定成立的是(　B　) A．△BPA为等腰三角形 B．AB与PD相互垂直平分 C．点A，B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线 【例4】 如图，在△ABC中，AB＝AC，内切圆⊙O与边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F. (1)求证：BF＝CE. (2)若∠C＝30°，CE＝2，求AC的长． 例4题图 　　　例4题答图 解：(1)证明：∵AE，AF是⊙O的切线， ∴AE＝AF. 又∵AC＝AB，∴AC－AE＝AB－AF， ∴CE＝BF. (2)连结AO，OD，如图， ∵O是△ABC的内心， ∴AO平分∠BAC. ∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点， ∴OD⊥BC. 又∵AC＝AB， ∴A，O，D三点共线，即AD⊥BC. ∵CD，CE是⊙O的切线， ∴CD＝CE＝2. 在Rt△ACD中，由∠C＝30°，CD＝2， 得AC＝＝＝4. 【变式】　如图1，已知△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若＝. (1)判断△ABC的形状，并证明你的结论． (2)设AE与DF相交于点M，如图2，AF＝2CF＝4，求AM的长． 解：(1)△ABC是等腰三角形．证明如下： ∵AC，AB，BC是⊙O的切线， ∴∠BDO＝∠BEO＝∠CFO＝∠CEO＝90°. ∵＝，∴∠EOF＝∠EOD， ∴∠B＝360°－∠BEO－∠BDO－∠EOD＝360°－∠CFO－∠CEO－∠EOF＝∠C， ∴△ABC是等腰三角形． (2)∵AC，AB，BC是⊙O的切线， ∴AF＝AD，CF＝CE，BD＝BE. ∵AC＝AB，∴AC－AF＝AB－AD， ∴CF＝BD，∴CE＝BE， ∴AE⊥BC，∠FAE＝∠DAE. 又∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴AE过圆心O. ∵AF＝AD，∠FAM＝∠DAM， ∴AE⊥DF， ∴DF∥BC，∴△AFM∽△ACE， ∴＝＝＝. 又易知CE＝CF＝2，∴FM＝， ∴AM＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$