(课件)下册第2章 微素养、专题突破十二 切线的判定与性质应用-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

切线的判定与性质应用 微素养、专题突破十二 1   　 类型1 一条切线与过圆心的直线相交型 例1题图 例1题答图 类型1 一条切线与过圆心的直线相交型 类型1 一条切线与过圆心的直线相交型 类型1 一条切线与过圆心的直线相交型 变式2题图 变式2题答图 类型1 一条切线与过圆心的直线相交型 类型1 一条切线与过圆心的直线相交型 类型2 一条切线与不过圆心的直线相交型 例2题图 类型2 一条切线与不过圆心的直线相交型 类型2 一条切线与不过圆心的直线相交型 【变式1】　如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB与⊙O相切于点B，则PB长的最小值为 类型2 一条切线与不过圆心的直线相交型 √ 【变式2】　如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于点D，DE交BC于点F，且EF＝EC. (1)求证：EC是⊙O的切线． (2)若BD＝4，BC＝8，⊙O的半径OB＝5，求EC的长． 类型2 一条切线与不过圆心的直线相交型 变式2题图 变式2题答图 解：(1)证明：如图，连结OC. ∵OC＝OB， ∴∠OBC＝∠OCB. ∵DE⊥AB，∴∠OBC＋∠DFB＝90°. ∵EF＝EC， ∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB， ∴∠OCB＋∠ECF＝90°， 类型2 一条切线与不过圆心的直线相交型 即∠OCE＝90°，∴OC⊥EC. 又∵OC是⊙O的半径， ∴EC是⊙O的切线． 类型2 一条切线与不过圆心的直线相交型 类型2 一条切线与不过圆心的直线相交型 类型2 一条切线与不过圆心的直线相交型 类型3 两条切线相交型 2r 【解析】 连结OD，OE(图略). ∵⊙O是Rt△ABC的内切圆， ∴OD⊥AB，OE⊥BC. 又∵∠ABC＝90°，∴∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°， ∴四边形ODBE是矩形． ∵OD＝OE，∴矩形ODBE是正方形， 类型3 两条切线相交型 ∴BD＝BE＝OD＝OE＝r. ∵⊙O与AB，BC，MN分别相切于点D，E，P， ∴MP＝MD，NP＝NE， ∴Rt△MBN的周长＝MB＋NB＋MN＝MB＋NB＋NE＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r. 类型3 两条切线相交型 【变式1】　如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E. (1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线． (2)若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半径OA的长． 类型3 两条切线相交型 解：(1)证明：连结AE，OE，如图． ∵AB是⊙O的直径，且E在⊙O上， ∴∠AEB＝90°， ∴∠AEC＝90°. ∵D为AC的中点， ∴AD＝DE， ∴∠DAE＝∠AED. 类型3 两条切线相交型 ∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE＋∠EAO＝∠CAB＝90°. ∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA， ∴∠DEA＋∠OEA＝90°，即∠DEO＝90°， ∴DE是⊙O的切线． 类型3 两条切线相交型 类型3 两条切线相交型 【变式2】　如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E为AB上一点，O是BC上一点，∠C＝∠BEO，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，AC是⊙O的切线． (1)求证：OE＝OC. (2)若BE＝4，BC＝8，求OE的长． 类型3 两条切线相交型 变式2题图 变式2题图 解：(1)证明：设AC切⊙O于点Q，连结OQ，如图． ∵AC是⊙O的切线，∴∠CQO＝90°. 在△OBE和△OQC中， ∵∠B＝∠CQO＝90°，∠BEO＝∠C， BO＝OQ， ∴△OBE≌△OQC，∴OE＝OC. 类型3 两条切线相交型 (2)设OE＝OC＝x，则BO＝8－x， 在Rt△OBE中，BE2＋BO2＝OE2， ∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即OE＝5. 类型3 两条切线相交型 类型4 由图形的变换生成的相切问题 类型4 由图形的变换生成的相切问题 类型4 由图形的变换生成的相切问题 类型4 由图形的变换生成的相切问题 类型4 由图形的变换生成的相切问题 √ 1．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于点A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是 A．(5，3) B．(5，4) C．(3，5) D．(4，5) 跟踪 巩固训练 √ 2．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为A．70° B．60° C．55° D．50° 3．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆 的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为 A．10 B．12 C．20 D．24 跟踪 巩固训练 √ √ 跟踪 巩固训练 √ 跟