4.4 直线定向（教案）-高一《建筑工程测量》（高教版 第2版）

建筑工程测量教案 课程名称 建筑工程测量 课程性质 专业核心课 项目名称 距离测量 任务名称 直线定向 授课方式 理论（2课时）+实训（0课时） 授课课时 2 授课时间 授课班级 授课地点 教学内容 1.直线定向的概念； 2.方位角； 3.坐标象限角； 4.方位角和象限角换算； 5.正、反方位角和坐标方位角推算； 6.坐标正算和坐标反算 教学目标 素质目标 1.培养学生具备定向测量的基本能力。 2.具有严谨求实、精益求精的精神。 知识目标 1.理解直线定向的含义和内容。 2.掌握方位角、象限角及其换算。 3.掌握正、反方位角和坐标方位角推算、坐标正算和坐标反算。 技能目标 1.能进行坐标方位角、象限角推算及其换算。 2.能进行坐标正算和反算。 教学 重难点 教学重点：1.正、反方位角和坐标方位角推算坐标正算和坐标反算 2. 方位角、象限角推算及其换算 教学难点：正、反方位角和坐标方位角推算坐标正算和坐标反算 教学方法 项目教学、案例分析、师生互动 教学过程 一、直线定向的概念 确定直线与标准方向之间的角度关系，称为直线定向。 标准方向一般有三种:真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向。 真子午线方向：通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。 磁子午线方向：磁子午线方向是在地球磁场作用下，磁针在某点自由静止时其轴线所指的方向。 坐标纵轴方向：在高斯平面直角坐标系中，坐标纵轴线方向就是地面点所在投影带的中央子午线方向。在同一投影带内，各点的坐标纵轴线方向是彼此平行的。独立平面直角坐标系中的坐标轴，可以由假定获得。 在建筑测量中，可设立一个平面直角坐标系，以其南北方向的纵轴作为标准方向，称为坐标纵轴方向 二、方位角 1.方位角概念：测量工作中，常采用方位角表示直线的方向。从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至该直线的水平夹角，称为该直线的方位角。 2.方位角取值范围是0˚～360˚。 3.因标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向之分,对应的方位角分别称为真方位角（用A 表示）、磁方位角（用Am 表示）和坐标方位角（用α表示）。 4.真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。 真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。 注：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ为正； 当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ为负。 5. 真北方向、磁北方向和坐标纵轴北方向之间的夹角的关系： 𝐴=𝐴_𝑚+𝛿 𝐴=𝛼+𝛾 𝛼=𝐴_𝑚+𝛿−𝛾 6.方位角 由标直角坐标纵轴的北端起始，按顺时针方向转到直线所夹的水平角称为该直线的坐标方位角，一般用α表示，其下方有两个下标注记，表示某直线的方位角，其角值范围为0°-360°。 三、坐标象限角 1.由纵坐标轴的北端或南端顺时针或逆时针量到直线位置时所夹的水平锐角；用R表示，R范围0°~90°。 四、方位角和象限角换算 五、正、反方位角和坐标方位角推算 在测量作业中，对于测量的边都可认定一个前进的方向。前进方向称为正方向，与前进方向相反的则称为反方向。 1. 同一直线正、反坐标方位角的推算 由图可得，正、反方位角有下列关系式： 当大于180°时，上式两项的和大于360°，方位角角值范围在0°-360°，故应减去360°，则有：- = 故正、反方位角通常用以下公式表示： 当小于180°时取“+”号， 当大于180°时取“-”号。 2. 同起点直线坐标方位角的增减 在一个测量直角坐标系里, 是通过测量未知边(方位角未知)与已知边(方位角已知)的水平夹角的连测，由已知边推算未知边的坐标方位角。 𝝰A1 =𝝰AB ± β1 顺时针旋转取“+”号；逆时针旋转取“-”号 3. 首尾相接直线坐标方位角的推算 推算坐标方位角的一般公式为：α =α′+180°+ α =α′+180°- 式中：α——前一条边的坐标方位角； βL——两条边交点处测量的左夹角。 α′——后一条边的坐标方位角； βR——两条边交点处测量的右夹角。 注：如果α＞360˚，应自动减去360° 如果α＜0˚，则应自动加上360˚ 六、坐标正算和坐标反算 1. 坐标正算：根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。 直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。 坐标增量正、负号的规律如下表所示： 则B点坐标的计算公式为： 2. 坐标反算： 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称