第二十一章一元二次方程单元复习题 2023—2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，则配方后所得的方程为（　　） A． B． C． D． 3．关于的方程有两个不相等的实数根，则的值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 4．的解为（　　） A． B． C．， D．， 5．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．一个三角形的两边长分别为和，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（　　） A． B．或 C． D．以上选项都不正确 7．若关于x的方程kx2﹣3x﹣ =0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22=24，则k的值是（　　） A．8 B．﹣7 C．6 D．5 9．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　） A． B． C． D．或 10．如图，在长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的小路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使小路的面积为，设小路的宽为，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若方程有两个实数根，则的取值范围是　 　． 12．若关于x的方程的一根为2，则m＝　 　． 13．若α、β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝　 　． 14．我校八年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），若共进行了45场比赛，则有　 　个班级篮球队参加. 三、计算题 15．解下列方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 四、解答题 16．已知实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根，求代数式a2－2015a－ 的值. 17．已知关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）若方程的一个根是﹣1，求方程的另一个根及k的值． 18．长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水湛蓝：所以每年的七月和八月都会吸引大量游客前往观看今年月份，北坡游客接待中心平均每天每小时接待人数比西坡游客接待中心平均每天每小时接待人数多，两游客接待中心平均每天每小时接待游客共人． （1）求月份这两个游客接待中心平均每天每小时分别接待游客各多少人； （2）因为月份用天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少，在个小时内，这两个接待中心共接待名游客，求的值． 五、综合题 19．已知x=2是关于x的方程x2-（5+m）x+5m=0的一个根. （1）求m的值； （2）若这个方程的另一个根为整数x2，且2<x2<6，这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求△ABC的周长. 20．已知关于 的一元二次方程：． （1）求证：方程总有两个实根； （2）若是整数，方程的根也是整数，求 的值． 21．关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0 （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根． （2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由． 22．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元． （1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？ （2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？ （3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： A：是一元一次方程，不符合题意； B：是分式方程，不符合题意； C：∵， ∴， ∴3x=0，是一元一次方程，不符合题意； D：∵， ∴，是一元二次方程，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程的定义对每个选项逐一判断求解即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】利用配方法求解即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴且a-3≠0， 解得： 且 ， 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，求出且a-3≠0，再计算求解即可。