2009年重庆市高职单独招生统一考试数学试题卷

2009年重庆市高职单独招生统一考试 数学 试题卷 (数学试题卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。) 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）在每个小题给出的四个被选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确答案，并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。 1、不等式用区间表示为（ ） A、 B、 C、 D、 2、数2和4的等差中项为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知向量a=,b=,则a + b 的坐标为（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的实轴长为（ ） A、8 B、6 C、4 D、3 5、已知函数，则其最大值和周期分别为（ ） A、 B、 C、 D、 6、一位教师与四位学生站一排照相，教师必须站在正中的站法有（ ） A、4种 B、5种 C、24种 D、120种 7、已知，且＜＜，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知︱a︱= 1, ︱b︱= 4，a·b = ，则a 与b 的夹角为（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知直线 ，则直线与直线及轴所围成的三角形的面积是（ ） A、12 B、18 C、24 D、30 10、已知函数 的大致图象如题10图所示，则 、 、 的符号为（ ） ( X Y O 题10图 ) A、a＞0, b＞0，c＞0 B、a＜0, b＜0，c＞0 C、a＞0, b＜0，c＜0 D、a＞0, b＞0，c＜0 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 请在答题卡上对应的位置作答。 11、已知集合，，则= 。 ＞0 12、一元一次不等式组 的解集为 。 ＜0 13、计算： = 。 14、已知向量a = ( m , 2 )与b = ( 3 , 1 )共线，则m 的值为 。 15、两条平行直线与的距离为 。 16、某建筑公司在高出地面20米的小山顶上建造了一座电视塔 CD（如题16图）。设B为电视塔的正下方水平面上的点，在 坡脚取一点A，测得 ，且， 则该电视塔的高度是 米。 三、解答题（共7小题，共70分） 请在答题卡上对应的位置作答 17、（本小题满分9分）计算：。 18、（本小题满分9分）已知，求证： 。 19、（本小题满分10分）已知直线和相交于点P。⑴求点P的坐标；⑵求经过点P，且与直线平行的直线方程。 20、（本小题满分10分）已知函数。 ⑴求函数的定义域；⑵求当x为何值时，。 21、（本小题满分10分）已知m = , n =是平面上的两个向量。 ⑴ 求（m + n）·（m – n）的值； ⑵ 若m·n =，求的值。 22、（本小题满分10分）某工厂三年的生产计划中，三年的产值逐年增长且成等差数列，其总产值为300万元。在实际生产中，如果第一年，第二年，第三年的产值分别比原计划多10万元，10万元，11万元，那么这三年的产值又成等比数列。求原计划中每一年的产值。 23、（本小题满分12分）已知圆C的方程为：，直线。 ⑴ 求圆C的圆心坐标和半径； ⑵ 判断直线与圆C的位置关系； ⑶ 若直线与圆C相交于A、B两点，试问：是否存在实数，使得（O为坐标原点）？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$