第21章 一元二次方程同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

九年级数学一元二次方程同步练习 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（    ） A． B．0 C．或2 D．2 3．将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．，3， B．1，，2 C．，，2 D．1，， 4．已知m是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．2026 B．2023 C．2020 D．2017 5．已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．用配方法解方程，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 8．某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图中，，，点P从点A开始出发向点C以的速度移动，点Q从B点出发向点C以的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，点P到点C后，P、Q都停止运动，(　　)秒后四边形是面积的． A．2 B．4.5 C．8 D．7 10．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程有两个相等的实数根，则△ABC是 三角形． 12．已知是方程的一个根，则的值为 13．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 . 14．若把代数式化为的形式，其中，为常数，则 ． 15．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为 ． 三、解答题 16．解方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法） 17．已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一根． 18．某中学数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题： (1)是否存在的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出的值，并解此方程； (2)是否存在的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出的值． 19．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为米的住房墙，另外三边用米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为平方米？    (1)如图，设猪舍与墙垂直的一边长为米，则__________（用含的式子表示）； (2)当为多少时，猪舍面积为平方米？ 21．阅读与思考： 下面是小华求一元二次方程的近似解的过程． 如图，这是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是的无盖长方体纸盒．小华在做这道题时，设剪去的正方形边长为，列出关于x的方程，整理得．    他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程． 探索方程的解： 第一步： x 0 1 2 17 9 因此：____________． 第二步： x 1.5 1.6 1.7 1.8 0.75 0.36 因此：____________. （1）请你帮助小华完成表格中未完成的部分，并写出x的范围； （2）通过以上探索，请直接估计出x的值．（结果保留一位小数） 22．阅读下列材料，解答问题． ． 解：设，则， 原方程可化为， ，即． 或，解得． 请利用上述方法解方程：． 学科网（北京）股份有限公司 $$