第5章 3 三角形的中位线-【一课通】2023-2024学年八年级上册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 3三角形的中位线 第1课时 三角形的中位线定理(1) 【边学边练】 知识点三角形的中位线定理 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，D,E分别是直角边AC,BC的中点，连接DE,则 ∠CED的度数是 () A.70° B.60 C.30° D.20° D 第1题图 第2题图 2.如图，如果要测量池塘两端A,B的距离，可以在池塘外取一点C,连接AC,B℃，D,E 分别是AC,BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 米. 【随堂小测】 1.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件 使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是 ( A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC =CF D.AD=CF 出出HH出出HH出HH出出H由 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，BD是△ABC的中线，E,F分别是BD,BC的中点，连接EF.若AD=6,则EF的 长为 A.4 B.3 C.6 D.5 3.如图所示是吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中 点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的 长是 A.15米 B.20米 C.25米 D.30米 93 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,F是BC的中点，若AB=10, AC=6,则EF的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是线段OA,OB的 中点，若AC+BD=26,△OAB的周长是18，则EF= 6.（教材改编题)如图，在四边形ABCD中，AD=BC,E,F,G分别是AB,DC,AC的中 点.若∠ACB=64°，∠DAC=22°，则∠EFG的度数为 7.(核心素养·推理能力)如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB的中点，F是CB延 长线上一点，且CF=3BF,连接DB,EF.若∠ACB=90°，AC=12,DE=4. (1)求证：DE=BF: (2)求四边形DEFB的周长， 94 >8 第2课时 三角形的中位线定理(2) 【边学边练】 知识点三角形中位线定理的灵活应用 1.如图，在△ABC中，BC=4cm,D是AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E,则 DE= cm. 2.如图，在四边形ACED中，CE∥AD,以DC,DE为边作平行四边形DCFE,EC的延长 线交AF于点B.求证：AB=FB. 【随堂小测】 1.如图，D,E分别是边AB,AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边上的点 F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数为 () A.50° B.70 C.75° D.80° 第1题图 第2题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4,AC=5,点D在BC上，以AC为对角线的所 有平行四边形ADCE中，DE的最小值是 () A.3 B.6 C.8 D.10 95 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6,D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥ CD交AB于点F,则EF= D 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，其中点A,B,C均在 格点上，若点A的坐标为(0,0)，请在给定的网格中找出格点E,使以点A,B,C,E为 顶点的四边形是平行四边形，则点E的坐标为 5.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是DE上一点，∠AFC=90°，BC= 10cm,AC=6cm,则DF= cm 6.如图1，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两，点，且AE=CF (1)求证：四边形BFDE是平行四边形： (2)如图2，延长BF交CD于点G,若AE=EF=FC,求证：G是CD的中点. 图1 图2 96∴.，点Q运动的路程为12×4=48(cm). 4=2:当如题图2的情况，DF=AC+DE= ,点Q在BC上运动的次数为48÷12=4（次） 6+4=10.故答案为2或10. 第一次PD=QB时，12-1=12-41. 3三角形的中位线 解得1=0，不合题意，舍去； 第1课时三角形的中位线定理(1) 第二次PD=QB时，在，点Q从点B到，点C的 【边学边练】 过程中， 1.B【解析】在R△ABC中，∠A=30°， 12-t=41-12,解得t=4.8: 则∠B=90°-∠A=60° 第三次PD=QB时，点Q运动一个来回后从 D,E分别是边AC,BC的中点 点C到点B, ∴.DE是△ABC的中位线.∴.DE∥AB. 12-t=36-41,解得1=8： ∴.∠CED=∠B=60°.故选B. 第四次PD=QB时，点Q在BC上运动3次后 2.50 从点B