专题37 排列的概念、计算与应用（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

排列的概念、计算与应用 专题37 1 专题37——排列的概念、计算与应用 【知识要点】 1．排列 从　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　 ，叫作从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列． n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素，按一定的 次序排成一列 专题37——排列的概念、计算与应用 【知识要点】 2．排列数公式 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示(也可用 表示. ＝　　　　　　　　　　　　，该公式一般适用于运算． n(n－1)(n－2)···(n－m＋1) 专题37——排列的概念、计算与应用 【知识要点】 当n＝m时为全排列， ＝n(n－1)(n－2)×···×3×2×1 ＝　　　　． 排列数公式还可以表示成： ＝　　　　(规定0！＝1)，该公式多用于化简． n！ 专题37——排列的概念、计算与应用 【真题演练】 1.（2023年江苏省职教高考）高三年级学生准备了4个演讲类，3个配音类节目参加学校红色教育表演活动.考虑到演出效果，同类节目不能排在一起，则这7个节目的不同编排种数是（ ） A.144 B.240 C.1440 D.5040 【解析】用插空法： 答案选A 专题37——排列的概念、计算与应用 2.(2019年河南对口高考)从10人中选出2人分别为正副班长，则选法总数为（ ） A.45 B.90 C.30 D.180 【解析】 答案选B 专题37——排列的概念、计算与应用 3.(2023年浙江省职教高考研究组精准教学数学模拟三)国亲节晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，她们订购了4张同排且连座的电影票，为安全起见，家长希望两个孩子坐中间，则不同的安排方法有（ ）种 A.24 B.12 C.6 D.4 【解析】家长先坐有 坐法；中间形成一个空位，让两孩子坐中间，共有 所以一共有 ，答案选D 专题37——排列的概念、计算与应用 4.（2023年河北省高职单招考试数学全真模拟卷四）中国古乐中以“宫、商、角、徵、羽古代五个”为五个基本音阶，故有“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成五音阶的所有音序，则“宫”、“羽”两音阶排法共有（ ） A.72种 B.36种 C.48种 D.24种 【解析】由乘法原理共有 .故答案选A 专题37——排列的概念、计算与应用 【例1】计算：(1) ；　 (2)5! 【解析】：(1) ＝10×9×8＝720. (2)5！＝5×4×3×2×1＝120. 专题37——排列的概念、计算与应用 【变式练习1】　 求值： ＝　　　　． 【解析】答案： 专题37——排列的概念、计算与应用 【例2】3名男生和4名女生站成一排照相，若甲不站中间也不站两端，则不同的排法有(　　) A．5 040种 B．2 880种 C．2 160种 D．4 320种 【解析】　 N＝ ＝2 880(种)．答案选B 专题37——排列的概念、计算与应用 【变式练习2】若从9名学生中任选3名分别参加语、数、英活动(每项一人)，则不同的选法有(　　) A．504种 B．84种 C．9种 D．3种 【解析】依题意有 答案选A 专题37——排列的概念、计算与应用 【例3】3名男生和4名女生站成一排． (1)若女生必须站在一起，则有多少种不同的站法？ (2)若女生必须全分开，则有多少种不同的站法？ (3)若女生不能站两端，则有多少种不同的站法？ 专题37——排列的概念、计算与应用 【解析】(1)捆绑法：先把4名女生捆绑成一个整体，同男生站成一排，有 种不同的站法；4名女生之间又有 种不同的站法．由分步计数原理可得，共有 ＝576(种)不同的站法． (2)插空法：3名男生先站好，留出四个空位，再把4名女生插入这四个空位，就能保证女生全分开．由分步计数原理可得，共有 种不同的站法． (3)①位置分析法：由于两端不能站女生，故两端只站男生，有 种站法；剩余5名学生站5个位置，有 种站法．由分步计数原理可得，共有 种不同的站法． ②元素分析法：由于女生不能站两端，故4名女生只能站中间的5个位置，有 种站法；剩余3个位置站3名男生，有 种站法．由分步计数