第02讲 概率的计算-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第02讲 概率的计算 课程标准 学习目标 ①列举法求概率 ②用频率估算概率 1. 掌握列举法求概率的两种方式，列表法与树状法求概率，并能在题目中熟练应用。 2. 能够通过计算判断游戏的公平性。 3. 掌握频率的意义，能够用频率估算概率。 知识点01 直接列举法求事件概率 1. 直接列举法求事件概率： 在一次实验中，如果可能出现的结果只有 个，且各种结果出现的可能性大小 ，则可通过列举实验结果的方法分析随机事件发生的概率。 题型考点：①用直接列举法求事件概率。 【即学即练1】 1．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为10的概率为 　 　． 【即学即练2】 2．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 知识点02 列表法求事件概率 1. 列表法求事件的概率： 当一次实验要涉及的因素有两个（或是需要两部操作来完成实验）且可能出现的结果较多时，常通过用 的方法列举所有可能的结果，找出事件A可能发生的所有的结果，再利用 求概率。 例题说明： 三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？ a b c A （A，a） （A，b） （A，c） B （B，a） （B，b） （B，c） C （C，a） （C，b） （C，c） 分析：将上部三张图片分别记作A、B、C，下部三张图片记作a、b、c，列表得出所有等可能结果，用列表法表示如下： 可知，一共出现9中情况，记能合成完成的图片为事件A，有三种情况，所以概率为： P（A）= 题型考点：①用列表法求事件的概率。 【即学即练1】 3．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛． （1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是 　 　； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．（用树状图或列表的方法求解） 【即学即练2】 4．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数． （1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明） （2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由． 知识点03 树状法求事件概率 1. 树状法求事件的概率： 当事件要通过多个步骤（三个或以上）完成时，常通过用 画树状图 的方法列举所有可能的结果，在找出事件A可能发生的结果，再利用 概率公式 求概率。 例题说明： 三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？ 分析：将上部三张图片分别记作A、B、C，下部三张图片记作a、b、c，列表得出所有等可能结果，用树状图表示如下： 可知，一共出现9中情况，记能合成完成的图片为事件A，有三种情况，所以概率为： P（A）= 题型考点：①用列表法求事件的概率。 【即学即练1】 5．甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起． （1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到的是自己带来的礼物的概率是　 　； （2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率． 【即学即练2】 6．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 知识点04 用频率估算概率 1. 用频率估算概率： 大量重复实验时，事件发生的 在某个固定位置左右摆动，并