2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练34：空间几何体的侧面积、表面积

考点专练34：空间几何体的侧面积、表面积 一、选择题 1.若圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是(　　) A.4π2　　 B.3π2　　 C.2π2　 　D.π2 2.一个底面是边长为4的正三角形，高为2的直棱柱的表面积是(　　) A.8　　 B.24　　 C.4＋24　　 D.8＋24 3.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　) A.12π　　 B.π　　 C.8π　　 D.4π 4.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　) A.4π　　　　 B.3π　　　　 C.2π　 D.π 5.已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为(　　) A.48(3＋) B.48(3＋2) C.24(＋) D.144 6.已知球的表面积为16π，则它的内接正方体的表面积S的值是(　　) A.4π　 B.32 C.24　　 D.12π 7.已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为( ) A.7 B.6 C.5 D.3 8.正四棱锥底面正方形的边长为4，侧面是等边三角形，则该四棱锥的侧面积为( ) A.16 B.48 C.64 D. 9.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D. cm 10.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240° 11.若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( ) A.1∶2 B.1∶ C.1∶ D.∶2 12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的底面直径为_______ 14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为________ 15.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_________ 16.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体对角线的长是________ 三、解答题 17.(1)一个圆锥的母线长是20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的底面半径是多少？ (2)半径为5的球中，某截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离是多少？ 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：侧面展开图的一边是圆柱高，一边是底面圆的周长，2π×1＝2π．因此，侧面积为2π×2π＝4π2．故选A． 2.D　解析：底面积：2××4×2＝8，侧面积：3×4×2＝24，∴表面积：24＋8．故选D． 3.A　 解析：设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2．设球的半径为R，则2R＝a，即R＝．所以球的表面积S＝4πR2＝12π． 4.C　 解析：底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C. 5.A　 解析：由题意，知侧面积为6×6×4＝144，两底面积之和为2××42×6＝48，所以表面积S＝48(3＋)． 6.B　 解析：设球的内接正方体的棱长为a，由题意知球的半径为2，则3a2＝16，所以a2＝，正方体的表面积S＝6a2＝6×＝32.故选B. 7.A 解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7 8.A 解析：如图所示，在正四棱锥P－ABCD中，连接AC，BD，交于点O，连接PO，取BC中点为E，连接PE，OE，易知PO为正四棱锥P－ABCD的高，PE为等边三角形PBC边BC上的高，所以PE＝2，则S侧＝4××4×2＝16. 9.B 解析：S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2 10.C 解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，即2πr2＝πrl，得2r＝l.设侧面展开图的圆心角为θ，则＝2πr，∴θ＝180°. 11.C 解析：设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r，∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶. 12.A 解析：设圆柱的底面