1.2怎样判定三角形相似（3）课件 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似 第3课时 利用两边及其夹角 判定三角形相似 1.什么是相似三角形？ 如果一个三角形的各个角与另一个三角形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形. 2.我们已经学了哪些相似三角形的判定方法 1、定义法: 2、判定定理1 复习导入 3.相似三角形的性质 1、对应角相等 2、对应边成比例 还有其它 判定方法吗？ 学习目标 1、了解相似三角形的判定方法二的推导过程。 2、 熟练应用判定方法二去判定三角形相似。 自学指导： 请同学们用5分钟的时间，阅读课本14--15页内容，试体会三角形相似判定定理2的探究过程，回答下面问题： 1.相似三角形判定定理2的内容？ 2.相似三角形判定定理2的数学语言如何表示？ 3.独立完成例2. 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A=∠A` , . 求证:△ABC∽△A`B`C` B′ C′ A′ B C A 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C` B C A B′ C′ A′ D E 证明：在AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E.于是 ∠ADE=∠B且= (基本事实9的推论). ① ∵ =， ② AD=A′B′，比较①②两式左边和右边， ∴ = . ∴ AE=A′C′. ∵∠A′=∠A，∴ △ADE≌△A′B′C′ (SAS). ∴ ∠ADE=∠B′. ∴ ∠B=∠B′. △A′B′C′∽△ABC (相似三角形的判定定理1). B C A B′ C′ A′ D E 相似三角形的判定定理2 两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 于是，便得到 定理：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 你能用符号语言表示这个定理吗？ A′ B ′ C ′ C A B 定理：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 你能用符号语言表示这个定理吗？ 在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ，∠A=∠A′， ∴ △ABC∽△A′B′C′ . 夹角 A′ B ′ C ′ C A B 【例2】如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9 ，△ADE与△ABC相似吗？说明理由 10 【例2】如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9 ，△ADE与△ABC相似吗？说明理由 解：△ADE∽△ABC ∵ =, ∴ 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC. 11 【跟踪练习1】如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点， AE=1.5，AC=2，BC=3，且 = ，求DE的长. B C A D E 12 【跟踪练习1】如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点， AE=1.5，AC=2，BC=3，且 = ，求DE的长. B C A D E 解： ∵ AE=1.5，AC=2， ∴ =. ∵ =, 又∵∠EAD=∠CAB ∴△ADE∽△ABC. ∴ = =. ∴ = . ∵BC=3， ∴DE= BC= . 13 【跟踪联系2】在△ABC中，∠C=90°,D,E分别为AB,AC上的点，且 AD·AB= AE·AC,求证AB⊥ED 证明：∵AD·AB=AE·AC ∴∠ADE=∠C=90° ∴AB⊥ED 【跟踪练习3】已知：如图BE与CD相交于点O，AD·AB=AE·AC。 求证：△BOD∽△COE A B C D E O 证明：∵AD·AB=AE·AC ∴∠B=∠C ∵∠BOD=∠COE ∴△BOD∽△COE 1、如图，ABCD,CDEF,EFGH是三个相连的正方形，连接 AC,AF,AG.你能证明△ACF∽△GCA吗？试一试。 B A C D F E G H 解：设各正方形的边长为a, ∴AB=BC=CF=a,BF=CG=2a, 由勾股定理，得 三、合作交流 1.如图，在 △ABC 中，CD是AB边上的高，且 . 求证：∠ACB=90°． A B C D CD2=AD·BD 课堂达标 证明：∵ CD是边AB上的高, ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°. ∵ CD2=AD·BD ∴ = , ∴ △ ADC∽△CDB. ∴ ∠ACD= ∠B. ∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°. 1.如图，在 △ABC 中，CD是AB边上的高，且