1.2怎样判定三角形相似（2）课件 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似 第2课时 1.理解定理“两角分别相等的两个三角形相似”. 2.能利用相似三角形的判定定理1判定三角形相似. 学习目标 1.已经学过的证明三角形相似的方法是什么? 2.全等三角形如何定义的?证明三角形全等有几种方法? 3.全等三角形与相似三角形有什么关系? 我们能不能用类似探究三角形全等的方法,探究三角形相似的判定定理呢? 新课导入 请同学们用5分钟的时间，阅读课本12--13页内容，试体会三角形相似判定定理1的探究过程，回答下面问题： 1.相似三角形判定定理1的内容？ 2.相似三角形判定定理1的数学语言如何表示？ 自学指导 C A A' B B' C' ∵∠A=∠A'， ∠B=∠B'， ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'. 用数学符号表示： 2.相似三角形的判别 (两角分别相等的两个三角形相似.) 两角分别相等的两个三角形相似． 1.相似三角形的判定定理1： 【例题】 1.如图，已知点B、D分别是∠A的两边AC、 AB上的点，连接BE,CD,相交于点O,如果 ∠BCD=∠BEC,那么图中有那几对相似三 角形?说明理由。 A B C E D 在△ABC 中， D,E 分别是BA,CA延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似． 【解析】∵ DE∥BC （已知）, ∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角相等） ∴△ADE∽△ABC. （两角分别相等的两个三角形相似） 【跟踪训练】 A B C D E A B C D E O C B A D O C D A B A B C D E 常见的相似图形 A B D C 图 1 1.填一填 （1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC. （2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似. A B C E 图 2 ACD B (或者∠ADC ＝∠ACB) DE‖BC D (或者∠C＝∠AED) (或者∠B＝∠ADE) (或者 ) 2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． 解析：∵DE:EA=2:3, ∴DE：DA=2：5, ∵EF∥AB, ∴△DEF∽△ DAB, ∴DE：DA=EF：AB, 即2：5=4：AB, ∴AB=10, ∵AB=CD, ∴ CD=10. 3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. A E F B C D 解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）， ∴∠ADE＝∠B, ∠B ＝∠EFC, ∠AED＝∠C. ∴∠ADE=∠EFC， （等量代换） （两直线平行同位角相等） ∴△ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似） 相似三角形的判别方法有那些？ 方法1：通过定义 方法3：两角分别相等的两个三角形相似. 方法2：平行于三角形一边的直线. Lavf57.62.100 $$