1.2怎样判定三角形相似（1）课件 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

1.2怎样判定三角形相似 知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角 ，对应边 的两个三角形，叫做 ． 2．相似三角形的 ，对应边 ． 相等 成比例 对应角相等 成比例 “相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于” ∵△ABC∽△DEF， ∴ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F； 相似三角形 D E F A B C 学习目标 1、学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用。 2、了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论。 3、运用定理及推论解决问题。 学习指导 请同学们用5分钟的时间，阅读课本8-11页内容，试体会基本事实9的探究过程，回答下面问题： 1. 什么是比例线段和比例的基本性质？ 2. 平行线分线段成比例定理的内容是什么？ 3.平行线分线段成比例定理的推论是什么？ 问题 如图l3∥l4 ∥ l5，你能否发现在两直线l1，l2上截得的线段有什么关系？ 探究归纳 平行线分线段成比例 由计算可以得出：当l3 ∥ l4∥l5时，有 等. 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 第9个基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 符号语言： ∵l3 ∥ l4∥l5 ∴ 上 上 下 下 如图，l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段. l3 a b l1 l2 A B C D E F 跟踪练习 已知l3 //l4// l5, 分别写出图①、②中对应线段的比例式。 l1 l3 l l A B C D E l2 ① A B C D E l1 l l l2 ② 当堂检测 l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E F 已知l3 //l4//l5,AB=2，EF=3,DF=6,求BC的长。 如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似. A B C D E 理由:在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A， ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过E作EF∥AB交BC于F， ∵四边形DBFE是平行四边形， F ∴DE=BF. ∴△ADE∽△ABC. 探究 l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. A B C D E l2 A B C D E l1 l l 推论： l2 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 的三角形与原三角形________. 相似 “A”型 “X”型 D E O B C A B C D E 图中共有____对相似三角形. 已知：如图，AB∥EF∥CD， 3 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽△FOE AB∥CD EF∥CD △AOB∽△DOC 【跟踪训练】 2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG﹕BC=_______. A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1﹕4 3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解析：与△ABC相似的三角形有3个:　　 △ADE　 △GFC　 △GOE A B C D E F G O 4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小. (2)求DE的长. A D B E C (2) 由（1）知△ADE∽△ABC， 解析: (1) DE∥BC， △ADE∽△ABC， ∠AED=∠ACB=40°. 在△ADE中, ∠ADE=180°-40°-45°=95°. 通过本节课的学习，需要掌握 1.第9个基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 2.推论：平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. $$