3.3整式（一）讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册

整式（一） 【教学目标】 目标一：字母表示数 目标二：单项式 目标三：多项式 【目标一知识梳理：字母表示数】 1、注意书写格式。 【目标一例题与变式】 例题1：每包书有12册，包书有 册． 变式1-1：温度由℃下降3℃后是_____________℃. 变式1-2：飞机每小时飞行千米，火车每小时行驶千米，飞机的速度是火车速度的_________倍. 变式1-3：若某三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数可表示为 . 【目标二知识梳理：单项式】 （一）定义：由字母或数字的乘积组成的式子叫做单项式．注意： 1、单独一个、单独一个也是单项式； 2、分母含有的不是单项式； （二）单项式的系数：指单项式中的数字因数． （三）单项式的次数：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和． 易错点： 1、是不是； 2、的次数是，而不是 【目标二例题与变式】 例题2：在代数式中，单项式的个数是（ ）。 A．个 B．个 C．个 D．个 变式2-1：在−3， 六个代数式中，是单项式的个数（　　）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例题3：（1）单项式的系数是，次数是； （2）单项式的系数是，次数是； （3）单项式的系数是，次数是； （4）单项式的系数是，次数是； （5）单项式的系数是，次数是； （6）单项式的次数是，单项式的系数是． 变式3-1：若是一个次单项式，则的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 变式3-2：（1）若是关于、的单项式且系数是，次数是，求，的值． （2）如果是关于，的单项式，且系数为，次数为，求，的值； （3）如果是关于，的单项式，且系数不为，次数是，求，满足的条件． 变式3-3：若单项式与的次数相同，问：是否为方程的解，说明理由． 变式3-4：若是关于、的次单项式，且系数是，求的值． 【目标三知识梳理：多项式】 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式． 多项式 项 项数 最高次项 最高次项系数 次数/最高次项次数 常数项 名称 【目标三例题与变式】 例题4：下列说法中正确的个数是（　　） （1）表示负数；             （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为-2；  （4）若，则 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式4-1： 多项式是关于的二次三项式，则= 。 变式4-2：当取何值时，是五次二项式。 变式4-3：已知多项式是一个六次多项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求。 变式4-4：已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值。 例题5：如果关于的多项式不含项和项，求、的值。 变式5-1：关于的多项式不含二次项，求的值。 变式5-2：关于的多项式中不含二次项和一次项时，求的值。 【拓展提升】 1、已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数-24，-10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒． （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）多少秒后？甲到A，B，C的距离和为40个单位长度？ （3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 【课后练习】 1、“与差的3倍”用代数式可以表示成（　　） A． B． C． D． 2、下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A.18× B. C. D. 3、单项式的系数和次数分别是（ ） A.，6 B.，6 C.3，7 D.-3 ，7 4、式子：，单项式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如果整式是三次三项式，那么等于（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 6、下列各式中：，是多项式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、已知关于的多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则 8、若多项式是关于的三次多项式，则 9、把多项式按的降幂排列得：_________________________________ 10、关于的多项式中不含项，求的值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$