第21章 一元二次方程 复习 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

复 长 习 一元二次方程 目 CONTENTS 壹 贰 定 实 义 和 问 解 题 法 铝学习目标、重点》 熟练掌握一元二次方程的概念、解法 学习目标 掌握一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系， 并能进行运用 能利用一元二次方程解决实际问题 学习重点 对知识形成知识网络，并灵活解决相关综合问题 定义和解法 壹 知识梳理 1.一元二次方程的定义： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二 次方程. 2.一般形式：ax2+bx十c=0(a,b,c为常数，a0) 3.方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是 这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一 元二次方程的根. 4.解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法 适用方程 直接开平方法 (ax+b)=n(a0,n≥0)型方程 配方法 所有一元二次方程 公式法 所有一元二次方程 能化为一边为0，另一边为两 因式分解法 个因式乘积的形式的方程 直接开平方法 适用类型 能化为x=p或(mr十n)=p(p≥0)形式的方程 p>0e 有两个不相等的实根 1.移 x=p或(mx+n)2=p(p≥0) p=0 有两个相等的实根 (p<0) 无实根 一般步骤 2.化 系数化为1 3.开 方程两边开平方（正负) 4.解 解一元一次方程 5.写 X1X2 直接开方法目标：p或(mx+n)二pp≥0) ①x2-4=0;②3x2=9;③(x+1)2=4;④3(2x-1)2-9=0 解：x2=4 解：x2=3 解：x+1=±2 解：3(2x-1)2=9 x=士2 x=ty3 x=±2-1 (2x-1)2=-3 X1=2, x13, x1=1, 2x-1=+W3 X2=-2 x2=V3 x2=-3 2x-1-V3或2x-1=V3 2 配方法 定义 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法 移 把常数项移到等号的右边 三化 二次项系数化为1 一般 三配 方程两边都加上一次项系数一半的平方© (mr+n)2=p(p≥0) 步骤 四开 方程两边开平方（正负) 五解 解一元一次方程 六写 X1X2 配方法目标：(mx+n)=p(p≥0) ①x2+2x+1=0: ②x2+2x=0 解：(x+1)2=0 解：x2+2x+1=1 (x+1)2=1 x+1=0 x+1=士1 .x1=2=-1 x=-1±1 .x1=0, x2=-2