21.1 一元二次方程 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 第3课时几何图形与一元二次方程 983 周至县哑柏初中 高莉 学习目标 1.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点) 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点) 典例精析 例1：如图，在一块宽为20m,长为32m的矩形地面上 修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使 草坪的面积为540m㎡，求道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为x米 20×32-32x-20x+x2=540 x 还有其他 解法吗？ 20 32 方法二： x 解：设道路的宽为x米 20 20-x (32-x)(20-x)=540 X 整理，得x2-52x+100=0 32-x 32 解得x=2,x,=50 当x=50时，32-x=-18(不合题意，舍去) ,∴.取x=2 答：道路的宽为2米 变式一 在宽为20m,长为32m的矩形地 面上修筑同样宽的道路，余下的部分种 上草坪，要使草坪的面积为540㎡，求 这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为x米 可列方程为 (32-x)20-x)=540 变式二 在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑四条道路，余 下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为 3:2,且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，求 道路的宽为多少？ 3v 20cm 30cm 2x 小路所占面积是矩 剩余面积是矩形 形面积的四分之一 面积的四分之三 2x 2x 3 30-4x 30-4 20-6d 20cm 20-6x 3x 30 cm 解：设横、竖小路的宽度分别为3x、2x, 于是可列方程 (30-4c20-6rFx20x30 方法点拨 如果图形不规则应割或补成 规则图形，找出各部分面积之 间的关系，再运用规则图形的 面积公式列出方程； 例2：如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊 圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个 大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长 个是多少米？ 解：设AB长是xm. 25米 (100-4x)x=400 A x-25x+100=0 B x=5,x2=20 x=20,100-4x=20<25 x=5,100-4x=80>25x=5(舍去) 答：羊圈的边长AB和BC的长个是20m,20m. 变式：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利 用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围 成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个lm的 门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80平方米？ 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x, 则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.住房墙 由题意得x(25-2x+1)=80 化简，得x2-13x+40=0 解得X=5,X2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去) 当x=8时，26-2x=10<12 故所围矩形猪舍的长为l0m,宽为8m.