山西省浮山中学校2023-2024学年高二上学期11月2日数学周测试题

2023年11月2日高二数学测试 一、单选题（共40分） 1．已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（     ） A．20 B．16 C．18 D．14 2．已知点为椭圆上任意一点，则到直线的距离的最小值为（ ）A． B． C． D． 3．已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（  ） A． B． C．-4 D．4 4．已知椭圆：的离心率为，为椭圆上的一个动点，定点，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．3 5．已知椭圆：的一个焦点的坐标为，则（    ） A．1 B．2 C．5 D．9 6．2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神州十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为，若神州十六号飞行轨道的近地距离为，远地距离为，则神州十六号的飞行轨道的离心率为（    ）    A． B． C． D． 7．“，”是“方程表示的曲线为椭圆”的（     ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的周长为，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共15分） 9．已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B．椭圆C的离心率为 C．直线l的方程为 D．的周长为 10．已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．面积的最大值为2 C．的最大值为 D．的最大值为4 11．，为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 12．对于方程， (1)若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； (2)若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； (3)若该方程表示椭圆，求实数的取值范围. 13．直线与椭圆相交于不同的两点，若的中点的横坐标为，求： (1)的值； (2)弦长的值． 14．如图，一动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．    15．已知在平面直角坐标系中，点，，的周长为定值． (1)设动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程； (2)过点A作直线l交C于M、N两点，连接BM、BN分别与y轴交于D、E两点，若，求直线l的方程． 16．已知圆的方程为. (1)若圆与圆关于直线对称，求圆的方程； (2)若，圆与圆交于，两点，且，求圆的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由椭圆的定义求解． 【详解】根据椭圆方程可知，根据椭圆的定义可知，的周长为， 故选：C 2．B 【详解】设与直线l：2x-y=12平行的直线为2x-y+m=0， 联立 得25x2+16mx+4m2-36=0． 由△=（16m）2-100（4m2-36）=0，得m=±5． ∴当m=-5时，直线2x-y-5=0与椭圆C：的切点到直线l：2x-y=12的距离最小． 最小值为 故选B 3．A 【分析】设出交点代入椭圆方程，相减化简得到答案. 【详解】设弦与椭圆交于，，斜率为， 则，，相减得到， 即，解得. 故选：A. 4．B 【分析】根据椭圆的离心率，求出椭圆方程，再利用两点间距离公式和点在圆上，换成关于点横坐标的二次函数，根据二次函数在闭区间上的最值即可求解. 【详解】因为椭圆：的离心率为， 所以椭圆的离心率，又，则， 所以椭圆方程为，设椭圆上一动点，则， 所以，因为， 所以当时，取最大值， 故选：. 5．A 【分析】根据焦点坐标得，根焦点在轴，可以判断，，根据可得. 【详解】由题意得， ， 因焦点在轴，所以，， 由得，解得． 故选：A 6．D 【分析】根据题意得到，，解得，，得到离心率. 【详解】根据题意：，，解得，， 故离心率. 故选：D 7．B 【分析】根据椭圆方程及充分条件、必要条件求解. 【详解】由，，可得，； 由方程表示的曲线为椭圆可得，，. 故“，”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件. 故选：B 8．B 【分析】由焦点三角形周长、椭圆离心率列方程求椭圆参数，结合椭圆性质即可确定椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离. 【详解】设椭圆的焦距为，且的周长为，所以， 椭圆的离心率为，则， 综上，，解得，则椭圆上的点到椭